alog f(x) = b ® f(x) =ab
f(x)log a = b ® (f(x))b = a Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
Contoh: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !
x-1/8 = 10-2
(x -1/8) -8 = (10-2)-8
x = 10 16
xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
3 xlog 3 = 6
xlog 3 = 2
x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x - 64 = 0
(x + 16)(x - 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4
²log²x - 2 ²logx - 3 = 0
misal : ²log x = p
p² - 2p - 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0
p1 = 3
²log x = 3
x1 = 2³ = 8
p2 = -1
²log x = -1
x2 = 2-1 = 1/2
Bilangan pokok a > 0 ¹ 1
| Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya | |
| a > 1 | 0 < a < 1 |
| a log f(x) > b ® f(x) > ab a log f(x) < b ® f(x) < ab (tanda tetap) | a log f(x) > b ® f(x) < ab a log f(x) < b ® f(x) > ab (tanda berubah) |
| syarat f(x) > 0 |
Contoh:
Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan
²log(x² - 2x) < 3
a = 2 (a>1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap
- 2 < x < 0 atau 2 < x < 4
x² - 2x -8 < 0
(x-4)(x+2) < 0
-2 < x < 4
syarat : x² - 2 > 0
x(x-2) > 0
x < 0 atau x > 2
a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah
x < - 2 atau x > 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar