Pola Dan Barisan Bilangan (Bella H.)

Bilangan Ganjil
Gambar pola : . .: .:: .:::
Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …
Barisan : 1, 3, 5, 7, …
* Suku satu diawali dengan U1
* Suku dua diawali dengan U2
* b adalah beda
b = U2 – U1
Rumusnya : b = Un – Un-1

Bilangan Ganjil
Gambar pola : .     .:              .::                   .:::
Pola              : 1,  1+2,     1+2+2,      1+2+2+2, …
Barisan         : 1,    3,            5,                  7, …
* Suku satu diawali dengan U1
* Suku dua diawali dengan U2
* b adalah beda
b = U2 – U1
Rumusnya : b = Un – Un-1

Un = 2n – 1
Jumlah n suku bilangan ganjil adalah n2
Bilangan Genap
Gambar pola :    :         ::               :::              :::
Pola              :    2,     2+2,    2+2+2,    2+2+2+2, …
Barisan         :    2,       4,            6,              8, …

Rumusnya : Un = 2n
Jumlah n suku bilangan genap adalah n(n + 1)
Bilangan Asli
Barisan bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, …
Jumlah n suku bilangan Asli adalah ½ n(n + 1)
Bilangan Segitiga
Pola : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, …
Barisan bilangan : 1, 3, 6, 10, …
Rumusnya : Un = ½ n(n + 1)
Bilangan Persegi
Pola : 12, 22, 32, 42, …
Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, …
Bilangan Persegi Panjang
Pola :                  1X2,   2X3,    3X4, …
Barisan bilangan :   2,       6,        12, …

v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda tetap adalah :
Un = U1 + (n - 1)b
Contoh soal :
1. 93,87,81,75,….
Tentukan rumus Un!
Jawab :
b = U2 – U1
b = 93 – 87
b = -6

Un = U1 + (n – 1)b
Un = 93 + (n – 1)-6
Un = 93 – 6n + 6
Un = -6n + 99
Jadi , rumus Un adalah -6n + 99
v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda 2 tingkat adalah :
Un = an2 –bn +c

Contoh soal :
1.  2, 6, 14, 26, …
Tentukan rumus Un!
Jawab :
a +b +c = 2,4,6,14,26,…
3a + b   = 4,8,12,…
2a         = 4,4,…
2a         = 4
a           = 2

3a + b     = 4
3X2 + b  = 4
     6 + b  = 4
           b  = 4 – 6
               = -2
Jadi , rumus Un adalah 2n2 – 2n + 2