tag:blogger.com,1999:blog-90010425162383612172024-03-13T14:34:33.238-07:00warungmatikasmpn5patiwww.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.comBlogger25125tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-40402557606133826342012-02-15T18:51:00.000-08:002012-02-15T18:51:31.972-08:00contoh soal aritmetika sosial. (afifia)<div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">1.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp 750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp 5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp 4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Untung Rp 90.000,00<span> </span>c.<span> </span>Untung Rp 40.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rugi Rp 90.000,00<span> </span>d.<span> </span>Rugi Rp 140.000,00 </span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">2.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp 180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang diperoleh adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">20%<span> </span>c.<span> </span>10%</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span><span style="font-family: Times New Roman;"><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span></span><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>d.<span> </span>9%</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">3.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga Rp 100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan harga Rp 1.000,00 per buah dan sisanya dijual Rp 800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Untung 7,2%<span> </span>c.<span> </span>Untung 8%</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rugi 7,2%<span> </span>d.<span> </span>Rugi 10% </span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">4.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp 250.000,00 dan biaya perjalanan Rp 50.000,00. Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut ?</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 287.500,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 337.500,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 295.000,00<span> </span>d.<span> </span>Rp 345.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">5.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp 312.000,00 kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah mainan tersebut adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 3.600,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 5.500,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 4.900,00<span> </span>d.<span> </span>Rp 5.880,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">6.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Budi membeli sepeda seharga Rp 400.000,00 dan dijual lagi dengan mengharapkan untung sebesar 20%. Harga jual sepeda Budi adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 320.000,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 420.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 380.000,00<span> </span>d.<span> </span>Rp 480.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">7.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka harga penjualannya adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 131.000,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 110.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 121.000,00<span> </span>d.<span> </span>Rp<span> </span>99.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">8.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Sapar mendapat untung 15% dari harga pembelian suatu barang. Jika untung yang diperoleh tersebut Rp 75.000,00. Harga pembelian barang-barang tersebut adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 1.125.000,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 425.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp<span> </span>500.000,00<span> </span>d.<span> </span>Rp 275.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">9.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 3.750.000,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 4.750.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 4.000.000,00<span> </span>d.<span> </span>Rp 6.250.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">10.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk baju dan 15% untuk lainnya. Ana membeli sebuah baju seharga Rp 75.000,00 dan sebuah tas seharga Rp 90.000,00. Jumlah uang yang harus dibayar Ana untuk pembelian baju dan tas tersebut adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 73.500,00<span> </span>c.<span> </span>Rp 136.500,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Rp 91.500<span> </span>d.<span> </span>Rp 165.000,00</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">11.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Dimas menabung uang sebesar Rp 900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp 36.000,00 Dimas harus menabung selama ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">3 bulan<span> </span>c.<span> </span>8 bulan</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">b.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">6 bulan<span> </span><span> </span>d.<span> </span>9 bulan</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">12.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan Ahmad mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah ….</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-align: justify; text-indent: -0.25in;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: x-small;">a.</span><span> </span></span><span style="font-size: x-small;">9%<span> </span>c.<span> </span>12%</span></span></div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-19229696410360845372012-02-15T18:32:00.001-08:002012-02-15T18:32:32.458-08:00lingkaran ( fadilla )<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><b><span style="font-size: 14pt; line-height: 150%;">STANDAR KOMPETENSI</span></b> <b><span style="font-size: 14pt; line-height: 150%;">:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">Menentukan Unsur, Bagian Lingkaran Serta Ukurannya</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;"><b><span style="font-size: 14pt; line-height: 150%;">KOMPETENSI DASAR :<o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol;"><span>·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]-->Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol;"><span>·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]-->Menghitung keliling dan luas lingkaran</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol;"><span>·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]-->Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring dalam pemecahan masalah</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol;"><span>·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]-->Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol;"><span>·<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]-->Melukis lingkaran dalam dan luar suatu segitiga</div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-size: 130%;"><span style="font-weight: bold;">MATERI :</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"> </div><div style="text-align: justify; text-indent: 18pt;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Lingkaran_3.jpg" title="Image:lingkaran_3.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"> </v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt="Image:lingkaran_3.jpg" title=""Image:lingkaran_3.jpg"" style="'width:342pt;height:138pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image001.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/6d/Lingkaran_3.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:lingkaran_3.jpg" border="0" height="184" shapes="_x0000_i1025" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image001.jpg" width="456" /><!--[endif]--></span></a></div><div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 18pt;">Jam dinding, ban mobil, dan uang logam pada Gambar 6.1 merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti pada Gambar 6.2(a). Perhatikan Gambar 6.2(b) dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2(b) , jarak OA, <st1:place _moz-userdefined="" st="on">OB</st1:place>, dan OC disebut jari-jari lingkaran.</div><h3 style="margin-left: 39.75pt; text-align: justify; text-indent: -39.75pt;"><a href="" name="2._Unsur-Unsur_Lingkaran"></a><!--[if !supportLists]--><span>1.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span class="mw-headline">Unsur-Unsur Lingkaran</span></h3><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 18pt;"><st1:place _moz-userdefined="" st="on"><st1:city _moz-userdefined="" st="on">Ada</st1:city></st1:place> beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. </div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>a. Titik Pusat<o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. <b><o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>b. Jari-Jari (r)<o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. </div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>c. Diameter (d)<o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r</div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></b></div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>d. Busur<o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. </div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>e. Tali Busur <o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. </div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>f. Tembereng <o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. </div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>g. Juring <o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.. </div><div style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><b>h. Apotema <o:p _moz-userdefined=""></o:p></b></div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;">Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. </div><div style="margin-left: 27pt; text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><h2 style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal;"><span>2.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]--><span class="mw-headline"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal;">Keliling dan Luas Lingkaran</span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal;"><o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></h2><h3 style="text-align: justify; text-indent: 18pt;"><a href="" name="1._Keliling_Lingkaran"></a><span class="mw-headline">1. </span><span class="mw-headline"><span style="font-size: 12pt;">Keliling Lingkaran</span></span><span style="font-size: 12pt;"><o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></h3><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Lingkaran_5.jpg" title="Image:lingkaran_5.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="Image:lingkaran_5.jpg" title=""Image:lingkaran_5.jpg"" style="'width:227.25pt;height:98.25pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image002.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/80/Lingkaran_5.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:lingkaran_5.jpg" border="0" height="131" shapes="_x0000_i1026" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image002.jpg" width="303" /><!--[endif]--></span></a></div><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Gambar 6.4(a) menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik A terletak di sebarang lengkungan lingkaran. Jika lingkaran tersebut dipotong di titik A, kemudian direbahkan, hasilnya adalah sebuah garis lurus AA' seperti pada gambar Gambar 6.4(b) . Panjang garis lurus tersebut merupakan keliling lingkaran. Jadi, keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk<br />
lingkaran tersebut. Bagaimana menghitung keliling lingkaran? Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang terbuat dari kawat. Keliling tersebut dapat dihitung dengan mengukur panjang kawat yang membentuk lingkaran tersebut. </div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">Rumus keliling lingkaran yaitu</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -16.05pt;"><span> </span></div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 105.15pt;"><tbody>
<tr style="height: 37.95pt;"> <td style="border: 1pt solid windowtext; height: 37.95pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 125.4pt;" valign="top" width="167"> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">K = <span style="font-family: "Monotype Corsiva";">π</span> d<span> </span>atau<span> </span>K = 2<span style="font-family: "Monotype Corsiva";"> π</span> r</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div></td> </tr>
</tbody></table><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><h3 style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span class="mw-headline">2. </span><span class="mw-headline"><span style="font-size: 12pt;">Luas Lingkaran</span></span></h3><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus umum luas lingkaran. </div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">Rumus luas lingkaran yaitu</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -16.05pt;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 105.15pt;"><tbody>
<tr> <td style="border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt; width: 131.1pt;" valign="top" width="175"> <div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">L = ¼ <span style="font-family: "Monotype Corsiva";">π </span>d<span style="font-family: "Monotype Corsiva";"> <sup>2 </sup></span><span> </span>atau<span> </span>L =<span style="font-family: "Monotype Corsiva";">π</span> r<sup><span style="font-family: "Monotype Corsiva";">2<o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></sup></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div></td> </tr>
</tbody></table><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><!--[if !supportLists]--><b><span style="font-size: 14pt;"><span>3.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span></b><!--[endif]--><b><span style="font-size: 14pt;">Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring<o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: 18pt;">Nilai perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran, serta luas juring dengan luas lingkaran adalah sama. Jadi, dapat dituliskan:<b><span style="font-size: 14pt;"><o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></b></div><div style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Lingkaran_14.jpg" title="Image:lingkaran_14.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" alt="Image:lingkaran_14.jpg" title=""Image:lingkaran_14.jpg"" style="'width:315pt;height:50.25pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image003.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/3e/Lingkaran_14.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:lingkaran_14.jpg" border="0" height="67" shapes="_x0000_i1027" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image004.jpg" width="420" /><!--[endif]--></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 19.95pt; text-align: justify; text-indent: -19.95pt;"><a href="" name="1._Sifat_Garis_Singgung_Lingkaran"></a><!--[if !supportLists]--><b><span style="font-size: 14pt;"><span>4.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span></b><!--[endif]--><b><span style="font-size: 14pt;">Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran<o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></b></div><h3 style="text-align: justify; text-indent: 18pt;"><span class="mw-headline">1. Sifat Garis Singgung Lingkaran</span></h3><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_3.jpg" title="Singgung 3.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" alt="" title=""Singgung 3.jpg"" style="'width:354pt;height:39pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image005.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/0/04/Singgung_3.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img border="0" height="52" shapes="_x0000_i1028" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image005.jpg" width="472" /><!--[endif]--></span></a></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya. </div><div style="text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_4.jpg" title="Image:singgung_4.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_4.jpg" title=""Image:singgung_4.jpg"" style="'width:469.5pt;height:139.5pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image006.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/22/Singgung_4.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_4.jpg" border="0" height="186" shapes="_x0000_i1029" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image006.jpg" width="626" /><!--[endif]--></span></a></div><div style="text-align: justify;"><a href="" name="2._Melukis_Garis_Singgung"></a><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><h3 style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -14.25pt;"><a href="" name="3._Panjang_Garis_Singgung_Lingkaran"></a><!--[if !supportLists]--><span>2.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span><!--[endif]--><span class="mw-headline"><span> </span>Panjang Garis Singgung Lingkaran</span></h3><div style="text-align: justify; text-indent: 45pt;">Perhatikan gambar berikut.</div><div style="text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_7.jpg" title="Image:singgung_7.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_7.jpg" title=""Image:singgung_7.jpg"" style="'width:370.5pt;height:630pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image007.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/53/Singgung_7.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_7.jpg" border="0" height="840" shapes="_x0000_i1030" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image007.jpg" width="494" /><!--[endif]--></span></a></div><div style="text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_8.jpg" title="Image:singgung_8.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_8.jpg" title=""Image:singgung_8.jpg"" style="'width:168pt;height:80.25pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image008.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/7/77/Singgung_8.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_8.jpg" border="0" height="107" shapes="_x0000_i1031" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image008.jpg" width="224" /><!--[endif]--></span></a></div><h2 style="margin-left: 39.75pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;"><a href="" name="B._Garis_Singgung_Dua_Lingkaran"></a><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; font-style: normal;"><span>3.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]--><span class="mw-headline"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; font-style: normal;">Garis Singgung Dua Lingkaran</span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt; font-style: normal;"><o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></h2><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">Garis singgung persekutuan dapat diartikan sebagai garis yang tepat menyinggung dua lingkaran.</div><h3 style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><a href="" name="1._Kedudukan_Dua_lingkaran"></a><span class="mw-headline">1. Kedudukan Dua lingkaran</span></h3><div style="margin-left: 54pt; text-align: justify; text-indent: 18pt;">Secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas.</div><h4 style="margin-left: 54pt; text-align: justify;"><a href="" name="a._Dua_Lingkaran_Bersinggungan"></a><span class="mw-headline">a. Dua Lingkaran Bersinggungan</span></h4><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify;">Perhatikan Gambar 7.3</div><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_9.jpg" title="Image:singgung_9.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_9.jpg" title=""Image:singgung_9.jpg"" style="'width:303.75pt;height:123pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image009.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/28/Singgung_9.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_9.jpg" border="0" height="164" shapes="_x0000_i1032" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image009.jpg" width="405" /><!--[endif]--></span></a></div><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify;">Gambar 7.3(a) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam. Untuk kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k dengan titik singgung A. Gambar 7.3(b) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di luar. Dalam kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m.</div><h4 style="margin-left: 54pt; text-align: justify;"><a href="" name="b._Dua_Lingkaran_Berpotongan"></a><span class="mw-headline">b. Dua Lingkaran Berpotongan</span></h4><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Dua lingkaran yang berpotongan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 7.4 mempunyai dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.</div><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_10.jpg" title="Image:singgung_10.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_10.jpg" title=""Image:singgung_10.jpg"" style="'width:164.25pt;height:114pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image010.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/e/e1/Singgung_10.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_10.jpg" border="0" height="152" shapes="_x0000_i1033" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image010.jpg" width="219" /><!--[endif]--></span></a></div><h4 style="margin-left: 54pt; text-align: justify;"><a href="" name="c._Dua_Lingkaran_Saling_Lepas"></a><span class="mw-headline">c. Dua Lingkaran Saling Lepas</span></h4><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify;">Gambar 7.5 memperlihatkan dua lingkaran yang saling lepas atau terpisah. Dalam kedudukan seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.</div><div style="margin-left: 72pt; text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_11.jpg" title="Image:singgung_11.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_11.jpg" title=""Image:singgung_11.jpg"" style="'width:200.25pt;height:111pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image011.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/37/Singgung_11.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_11.jpg" border="0" height="148" shapes="_x0000_i1034" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image011.jpg" width="267" /><!--[endif]--></span></a></div><h3 style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="" name="2._Garis_Singgung_Persekutuan_Luar"></a><span class="mw-headline">2. Garis Singgung Persekutuan Luar</span></h3><div style="text-align: justify;"><a href="" name="a._Melukis_Garis_Singgung_Persekutuan_Lu"></a><span> </span>Panjang garis singgung persekutuan luar yaitu</div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 108pt;"><tbody>
<tr> <td style="border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt; width: 167.4pt;" valign="top" width="223"> <div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div style="text-align: justify;">I = √k <sup>2</sup> – ( R – r ) <sup>2<span> </span></sup>untuk R > r</div><div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div></td> </tr>
</tbody></table><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">I = panjang garis singgung persekutuan luar</div><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">K = jarak kedua titik pusat lingkaran</div><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">R = jari-jari lingkaran pertama</div><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">R = jari-jari lingkaran kedua</div><div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><h3 style="text-align: justify; text-indent: 36pt;"><a href="" name="3._Garis_Singgung_Persekutuan_Dalam"></a><span class="mw-headline">3. Garis Singgung Persekutuan Dalam</span></h3><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;"><a href="" name="a._Melukis_Garis_Singgung_Persekutuan_Da"></a>Panjang garis singgung persekutuan dalam yaitu</div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoTableGrid" style="border-collapse: collapse; border: medium none; margin-left: 108pt;"><tbody>
<tr> <td style="border: 1pt solid windowtext; padding: 0cm 5.4pt; width: 131.4pt;" valign="top" width="175"> <div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><div style="text-align: justify;">I = √k <sup>2</sup> – ( R + r ) <sup>2<span> </span></sup></div><div style="text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div></td> </tr>
</tbody></table><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">I = panjang garis singgung persekutuan dalam</div><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">K = jarak kedua titik pusat lingkaran</div><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">R = jari-jari lingkaran pertama</div><div style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">R = jari-jari lingkaran kedua</div><h2 style="margin-left: 39.75pt; text-align: justify; text-indent: -39.75pt;"><a href="" name="b._Menghitung_Panjang_Garis_Singgung_Per"></a><!--[if !supportLists]--><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal;"><span>5.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><!--[endif]--><span class="mw-headline"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal;">Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga</span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal;"><o:p _moz-userdefined=""></o:p></span></h2><h3 style="text-align: justify; text-indent: 18pt;"><a href="" name="1._Lingkaran_Luar_Segitiga"></a><span class="mw-headline">1. Lingkaran Luar Segitiga</span></h3><h4 style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="" name="a._Pengertian_Lingkaran_Luar_Segitiga"></a><span class="mw-headline">a. Pengertian Lingkaran Luar Segitiga</span></h4><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.<br />
Gambar di samping menunjukkan lingkaran luar ΔABC dengan pusat O. OA = O B = OC adalah jari-jari lingkaran dan OP = OQ = OR adalah garis sumbu sisi-sisi segitiga.</div><h4 style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="" name="b._Melukis_Lingkaran_Luar_Segitiga"></a><span class="mw-headline">b. Melukis Lingkaran Luar Segitiga</span></h4><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Telah disebutkan sebelumnya bahwa titik pusat lingkaran luar suatu segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisinya. Oleh karena itu, untuk dapat melukis lingkaran luar segitiga, kamu harus melukis dulu garis sumbu ketiga sisi segitiga tersebut.</div><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">Perhatikan langkah-langkah berikut.<br />
1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya ΔPQR. Kemudian, lukis lah garis sumbu PQ.<br />
2) Lukislah garis sumbu QR sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O.<br />
3) Hubungkan O dan Q.<br />
4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari PQ dan berpusat di O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran luar ΔPQR.<br />
<a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_24.jpg" title="Image:singgung_24.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_24.jpg" title=""Image:singgung_24.jpg"" style="'width:338.25pt;height:348pt'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image012.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/de/Singgung_24.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_24.jpg" border="0" height="464" shapes="_x0000_i1035" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image012.jpg" width="451" /><!--[endif]--></span></a></div><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><o:p _moz-userdefined=""> </o:p></div><h3 style="margin-left: 18pt; text-align: justify;"><a href="" name="2._Lingkaran_Dalam_Segitiga"></a><span class="mw-headline">2. Lingkaran Dalam Segitiga</span></h3><h4 style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="" name="a._Pengertian_Lingkaran_Dalam_Segitiga"></a><span class="mw-headline">a. Pengertian Lingkaran Dalam Segitiga</span></h4><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar berikut menunjukkan lingkaran dalam ΔABC dengan pusat O. Diketahui OP = OQ = OR adalah jari-jari lingkaran. Adapun AD, BE, dan EF adalah garis bagi sudut segitiga.</div><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Singgung_25.jpg" title="Image:singgung_25.jpg"><span style="text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" alt="Image:singgung_25.jpg" title=""Image:singgung_25.jpg"" style="'width:198pt;height:2in'" button="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\client\LOCALS~1\Temp\msohtml1\07\clip_image013.jpg" href="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/88/Singgung_25.jpg"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="Image:singgung_25.jpg" border="0" height="192" shapes="_x0000_i1036" src="file:///C:/DOCUME%7E1/client/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image013.jpg" width="264" /><!--[endif]--></span></a></div><h4 style="margin-left: 36pt; text-align: justify;"><a href="" name="b._Melukis_Lingkaran_Dalam_Segitiga"></a><span class="mw-headline">b. Melukis Lingkaran Dalam Segitiga </span></h4><div style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">Jika titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga tersebut maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan titik pusatnya. Kamu tentu masih ingat bagaimana cara melukis garis bagi sudut segitiga, bukan? Materi tersebut telah kalian pelajari di Kelas VII.<br />
Agar lebih jelas, perhatikan langkah-langkah melukis lingkaran dalam </div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">P.<span style="font-family: Symbol;"><span>Ð</span></span>1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalkan ΔPQR. Kemudian, lukislah garis bagi<br />
P di titik O.<span style="font-family: Symbol;"><span>Ð</span></span>Q sehingga memotong garis bagi <span style="font-family: Symbol;"><span>Ð</span></span>2) Lukislah garis bagi<br />
3) Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik O ke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ.<br />
4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ΔPQR.</div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-20061388183578884072012-02-15T18:30:00.000-08:002012-02-15T18:30:03.107-08:00peluang (JIK)<div class="post-body entry-content"> Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi<br />
<span class="fullpost"><br />
P(A) = k / n<br />
<br />
Dimana<br />
<br />
k : jumlah terjadinya kejadian A<br />
n : jumlah seluruh yang mungkin<br />
<br />
Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel<br />
<br />
Contoh:<br />
<br />
1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.<br />
A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.<br />
Maka :<br />
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}<br />
A = {mmb, bmm}<br />
n(S) = 23 = 8<br />
n(A) = 2<br />
P(A) = 2/8 = 1/4<br />
<br />
2. Percobaan melempar dadu satu kali.<br />
A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.<br />
Maka :<br />
S = {1,2,3,4,5,6}<br />
A = {2,4,6}<br />
n(S) = 6<br />
n(A) = 3<br />
P(A) = 3/6 = 1/2<br />
<br />
Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku<br />
_<br />
P(A) + P(A) = 1<br />
<br />
Contoh:<br />
<br />
Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?<br />
<br />
Jawab:<br />
<br />
P (King) = 4/52 = 1/13<br />
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13<br />
</span><br />
</div><span class="post-author vcard"></span>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-50779062627181830762012-02-15T18:26:00.000-08:002012-02-15T18:26:05.069-08:00Pola Dan Barisan Bilangan (Bella H.)Bilangan Ganjil<br />
Gambar pola : . .: .:: .:::<br />
Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …<br />
Barisan : 1, 3, 5, 7, …<br />
* Suku satu diawali dengan U1<br />
* Suku dua diawali dengan U2<br />
* b adalah beda<br />
b = U2 – U1<br />
Rumusnya : b = Un – Un-1<br />
<span class="fullpost"> <br />
Bilangan Ganjil<br />
Gambar pola : . .: .:: .:::<br />
Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …<br />
Barisan : 1, 3, 5, 7, …<br />
* Suku satu diawali dengan U1<br />
* Suku dua diawali dengan U2<br />
* b adalah beda<br />
b = U2 – U1<br />
Rumusnya : b = Un – Un-1</span><br />
<span class="fullpost"><br />
Un = 2n – 1<br />
Jumlah n suku bilangan ganjil adalah n2<br />
Bilangan Genap<br />
Gambar pola : : :: ::: :::<br />
Pola : 2, 2+2, 2+2+2, 2+2+2+2, …<br />
Barisan : 2, 4, 6, 8, …<br />
<br />
Rumusnya : Un = 2n<br />
Jumlah n suku bilangan genap adalah n(n + 1)<br />
Bilangan Asli<br />
Barisan bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, …<br />
Jumlah n suku bilangan Asli adalah ½ n(n + 1)<br />
Bilangan Segitiga<br />
Pola : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, …<br />
Barisan bilangan : 1, 3, 6, 10, …<br />
Rumusnya : Un = ½ n(n + 1)<br />
Bilangan Persegi<br />
Pola : 12, 22, 32, 42, …<br />
Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, …<br />
Bilangan Persegi Panjang<br />
Pola : 1X2, 2X3, 3X4, …<br />
Barisan bilangan : 2, 6, 12, …<br />
<br />
v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda tetap adalah :<br />
Un = U1 + (n - 1)b<br />
Contoh soal :<br />
1. 93,87,81,75,….<br />
Tentukan rumus Un!<br />
Jawab :<br />
b = U2 – U1<br />
b = 93 – 87<br />
b = -6</span><br />
<span class="fullpost"><br />
Un = U1 + (n – 1)b<br />
Un = 93 + (n – 1)-6<br />
Un = 93 – 6n + 6<br />
Un = -6n + 99<br />
Jadi , rumus Un adalah -6n + 99<br />
v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda 2 tingkat adalah :<br />
Un = an2 –bn +c<br />
<br />
Contoh soal :<br />
1. 2, 6, 14, 26, …<br />
Tentukan rumus Un!<br />
Jawab :<br />
a +b +c = 2,4,6,14,26,…<br />
3a + b = 4,8,12,…<br />
2a = 4,4,…<br />
2a = 4<br />
a = 2</span><br />
<span class="fullpost"><br />
3a + b = 4<br />
3X2 + b = 4<br />
6 + b = 4<br />
b = 4 – 6<br />
= -2<br />
Jadi , rumus Un adalah 2n2 – 2n + 2</span>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-34275381069572145652012-02-15T18:19:00.000-08:002012-02-15T18:19:38.201-08:00teory segitiga pytagoras (Ahmad Mustofa)Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika" title="Matematika">matematika</a>, <b>teorema Pythagoras</b> adalah suatu keterkaitan dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_Euklides" title="Geometri Euklides">geometri Euklides</a> antara tiga sisi sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga" title="Segitiga">segitiga</a> siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Filsuf" title="Filsuf">filsuf</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawan" title="Matematikawan">matematikawan</a> Yunani <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_ke-6_SM" title="Abad ke-6 SM">abad ke-6 SM</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pythagoras" title="Pythagoras">Pythagoras</a>. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema" title="Teorema">teorema</a> ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" title="India">India</a> (dalam Sulbasutra <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Baudhayana&action=edit&redlink=1" title="Baudhayana (page does not exist)">Baudhayana</a> dan Katyayana), <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Yunani" title="Yunani">Yunani</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tiongkok" title="Tiongkok">Tionghoa</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Babilonia" title="Babilonia">Babilonia</a> jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kebenaran_universal&action=edit&redlink=1" title="Kebenaran universal (page does not exist)">kebenaran universal</a> dari teorema ini melalui <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pembuktian_matematika" title="Pembuktian matematika">pembuktian matematis</a>.<sup class="reference" id="cite_ref-0"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras#cite_note-0">[1]</a></sup><br />
Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Chou_Pei_Suan_Ching" title="Chou Pei Suan Ching">Chou Pei Suan Ching</a></i> (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Elemen_Euklides" title="Elemen Euklides">Elemen Euklides</a></i>.<br />
<table class="toc" id="toc"><tbody>
<tr> <td> <div id="toctitle"> <h2>Daftar isi</h2><span class="toctoggle"> [<a class="internal" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras#" id="togglelink">sembunyikan</a>] </span></div><ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras#Teorema"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Teorema</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras#Lihat_pula"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Lihat pula</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras#Catatan_kaki"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Catatan kaki</span></a></li>
<li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras#Pranala_luar"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Pranala luar</span></a></li>
</ul></td> </tr>
</tbody></table><h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_Pythagoras&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Teorema">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Teorema">Teorema</span></h2>Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:<br />
<br />
Jumlah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Luas" title="Luas">luas</a> <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bujur_sangkar" title="Bujur sangkar">bujur sangkar</a> pada kaki sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga" title="Segitiga">segitiga siku-siku</a> sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.<br />
<br />
Sebuah <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segitiga_siku-siku&action=edit&redlink=1" title="Segitiga siku-siku (page does not exist)">segitiga siku-siku</a> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga" title="Segitiga">segitiga</a> yang mempunyai sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sudut_siku-siku" title="Sudut siku-siku">sudut siku-siku</a>; <i>kaki</i>-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan <i>hipotenus</i> adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, <i>a</i> dan <i>b</i> adalah kaki segitiga siku-siku dan <i>c</i> adalah hipotenus:<br />
Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_Euklidean" title="Geometri Euklidean">goemetris</a>, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:<br />
<br />
Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.<br />
<br />
Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:<br />
<br />
Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" title="Aljabar">aljabar</a>, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:<br />
<br />
Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang <i>a</i> dan <i>b</i> dan hipotenus dengan panjang <i>c</i>, maka <i>a</i>+ <i>b' =</i> cwww.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-60630993283789426722012-02-15T18:09:00.000-08:002012-02-15T18:09:10.848-08:00rumus bvangun datar (m. ageng hariadi)<h2>Rumus Bangun Datar - Matematika</h2><span class="submitted" dragover="true">Sat, 22/04/2006 - 1:59pm — godam64</span> <div class="content" dragover="true"> <div dragover="true">Rumus Bujur Sangkar<br />
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang<br />
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)<br />
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)</div><div dragover="true">Rumus Persegi Panjang<br />
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari </div>dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.<br />
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)<br />
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)<br />
Rumus Segitiga<br />
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)<br />
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)<br />
Rumus Lingkaran<br />
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)<br />
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)<br />
- phi = 22/7 = 3,14<br />
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang<br />
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)<br />
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)<br />
Rumus Belah Ketupat<br />
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)<br />
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)<br />
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan<br />
Rumus Trapesium<br />
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)<br />
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)<br />
</div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-72668901466179606872012-02-15T18:03:00.000-08:002012-02-15T18:14:12.383-08:00rumus bangun ruang (m. saiful anwar)<h2><span class="mw-headline" id="Prisma">Prisma</span></h2>Rumus volume luas alas * tinggi<br />
<h3><span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Balok">Balok</span></h3>Rumus Volume Balok = panjang x lebar x tinggi<br />
<pre>luas permukaan balok = 2(pl)+2(lt)+2(pt)
</pre><h3><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Tabung">Tabung</span></h3>Rumus Volume = luas alas * tinggi<br />
<pre>= π * r<sup>2</sup> * tinggi
</pre>Prisma segitiga<br />
Rumus = luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/2 × (alas segitiga × tinggi segitiga) × tinggi prisma
</pre>Kubus<br />
Rumus = sisi pangkat 3<br />
<h2><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Limas_.28piramida.29">Limas (piramida)</span></h2>Rumus = 1/3 * volume prisma<br />
<pre>= 1/3 * luas alas * tinggi
</pre><h3><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Limas_persegi">Limas persegi</span></h3>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * luas persegi * tinggi
</pre>Limas segitiga<br />
Rumus = 1/3 luas alas tinggi<br />
<pre>= 1/3 1/2 alas segitiga tinggi segitiga tinggi prisma
</pre><h3><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Kerucut">Kerucut</span></h3>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * π * r<sup>2</sup> * tinggi
</pre>Prisma<br />
Rumus volume = luas alas * tinggi<br />
<pre>Balok
</pre>Rumus = luas alas * tinggi<br />
<pre>= panjang * lebar * tinggi
</pre><pre>Tabung
</pre>Rumus = luas alas * tinggi <i><b>Teks miring</b></i><br />
<pre>= π * r2 * tinggi
</pre><pre>Prisma segitiga
</pre>Rumus = luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma
</pre><pre>Kubus
</pre>Rumus = sisi * sisi * sisi<br />
<pre>= s3
</pre><pre>Limas (piramida)
</pre>Rumus = 1/3 * volume prisma<br />
<pre>= 1/3 * luas alas * tinggi
</pre><pre>Limas persegi
</pre>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * luas persegi * tinggi
</pre><pre>Limas segitiga
</pre>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma
</pre>Prisma<br />
Rumus volume = luas alas * tinggi<br />
<pre>Balok
</pre>Rumus = luas alas * tinggi<br />
<pre>= panjang * lebar * tinggi
</pre>[sunting] Tabung<br />
Rumus = luas alas * tinggi<br />
<pre>= π * r2 * tinggi
</pre>[sunting] Prisma segitiga<br />
Rumus = luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma
</pre>[sunting] Kubus<br />
Rumus = sisi * sisi * sisi<br />
<pre>= s3
</pre><pre>Limas (piramida)
</pre>Rumus = 1/3 * volume prisma<br />
<pre>= 1/3 * luas alas * tinggi
</pre><pre>Limas persegi
</pre>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * luas persegi * tinggi
</pre><pre>Limas segitiga
</pre>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma
</pre><pre>Kerucut
</pre>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * phi * r2 * tinggi
</pre><pre>Kerucut
</pre>Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi<br />
<pre>= 1/3 * phi * r2 * tinggi
</pre>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-34266427112903111712012-02-09T00:37:00.001-08:002012-02-09T00:37:26.925-08:00Rumus bangun Ruang ( fadhila )<div> Rumus Kubus<br />
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)<br />
<img alt="Q" class="alignnone size-full wp-image-139" height="115" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/Q.jpeg" title="Q" width="119" /><br />
Rumus Balok<br />
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)<br />
<img alt="BALOK" class="alignnone size-full wp-image-140" height="66" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/BALOK.jpeg" title="BALOK" width="101" /><br />
Rumus Bola<br />
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)<br />
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)<br />
<img alt="BOLA" class="alignnone size-full wp-image-142" height="99" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/BOLA1.jpeg" title="BOLA" width="101" /><br />
Rumus Limas Segi Empat<br />
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)<br />
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)<br />
<img alt="LIMAS" class="alignnone size-full wp-image-143" height="110" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/LIMAS.jpeg" title="LIMAS" width="94" /><br />
Rumus Tabung<br />
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)<br />
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)<br />
<img alt="TABUNG" class="alignnone size-full wp-image-144" height="104" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/TABUNG.jpeg" title="TABUNG" width="104" /><br />
Rumus Kerucut<br />
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)<br />
- Luas : (phi x r) x (S x r)<br />
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)<br />
<img alt="KERUCUT" class="alignnone size-full wp-image-146" height="107" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/KERUCUT.jpeg" title="KERUCUT" width="87" /><br />
Rumus Prisma Segitiga Siku-siku<br />
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x<br />
<img alt="PRISMA" class="alignnone size-full wp-image-145" height="112" src="http://dana160.student.umm.ac.id/files/2010/02/PRISMA.jpeg" title="PRISMA" width="114" /></div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-47280000446171359772012-02-09T00:36:00.000-08:002012-02-09T00:36:15.469-08:00TEORI BELAJAR METEMATIKA MENURUT PARA AHLI (fadhila)<p><strong><br />1. </strong><strong>Teori Thorndike</strong></p><p>Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh Thorndike disebut juga dengan koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukkan hubungan antara stimulus dan respon.</p><p>Terdapat beberapa dalil atau hukum kesiapan (<em>lawofreadiness</em>), hukum latihan(<em>lawofexercise</em>) dan hukum akibat(<em>lawofeffect</em>).</p><p> </p><p><strong>2. </strong><strong>Teori Skinner</strong></p><ul><li> Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar.</li><li> Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektif.</li><li> Pengutan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.</li><li> Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada saat anak menjawab pertanyaan.</li><li> Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang efektivitas pencapaian tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan</li></ul><p><strong>3. </strong><strong>Teori Ausubel</strong></p><ul><li> Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai.</li><li> Bahan pelajaran akan lebih mudah dipahami jika bahan itu dirasakan bermakna bagi siswa </li><li> Kebermaknaan: sesuai dengan struktur kognitif, sesuai struktur keilmuan, memuat keterkaitan </li><li> Seluruh bahan (ihtisar/resume/rangkuman/ringkasan/bahan/peta)</li><li> Peta konsep adalah bagan / struktur tentang keterkaitan seluruh konsep secara terpadu / terorganisir (herarkhis, distributive/menyebar)</li><li> Ausubel membedakan antara belajar menemukan dan belajar menerima.Dalam belajar menerima siswa hanya menerima dan tinggal meghapalkan materi.Sedangkan pada belajar menemukan,siswa tidak menerima pelajaran begitu saja,tetapi konsep ditemukan oleh siswa.</li><li> Belajar bermakna lebih dilakukan dengan metode penemuan (discovery). Namun demikian, metode ceramah (ekspositori) bisa juga menjadi belajar bermakna jika berlajarnya dikaitkan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari, tidak hanya sampai pada tahap hapalan; bahan pelajaran harus cocok dengan kemampuan siswa dan sesuai dengan struktur kognitif siswa.</li></ul><p> </p><p><strong>4. </strong><strong>Teori Gagne</strong></p><p> </p><p>Menurut Gagne ada dua objek belajar matematika, yaitu:</p><p>a. Objek langsung (fakta, keterampilan, konsep, dan aturan-aturan</p><p> (principle)</p><p>b. Objek tak langsung (kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri, bersikap positif terhadap matematika, tahu</p><p>bagaimana semestinya belajar)</p><p> </p><p><strong><em>Delapan tipe belajar Gagne:</em></strong></p><p>a. Isyarat</p><p>b. Stimulus respon</p><p>c. Rangkaian gerak</p><p>d. Rangkaian verbal</p><p>e. Belajar membedakan</p><p>f. Pembentukan konsep</p><p>g. Pembentukan aturan</p><p>h. Pemecahan masalah</p><p> </p><p><strong>5. </strong><strong>Teori Pavlov</strong></p><p>Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan(<em>conditioning</em>). Dalam kegiatan belajar, agar siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan Pekerjaan Rumah dengan baik, biasakanlah dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau member nilai terhadap hasil pekerjaannya.</p><p> </p><p> </p><p><strong>6. </strong><strong>Teori baruda</strong> (Belajar dengan Meniru)</p><p>Baruda melihat juga adanya kelemahan dalam teori Skinner, yaitu bahwa respon yang diberikan siswa yang kemudian diberi penguatan tidaklah esensial, menurutnya yang eseinsial adalah bahwa seseorang akan belajar dengan baik melalui peniruan, melalui apa yang dilihatnya dari seseorng, tayangan, dll yang menjadi model untuk ditiru. Pengertian meniru ini bukan berarti mencontek,tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain,terutama guru.</p><p>Jika tulisan guru baik, guru berbicara sopan santun dengan menggunakan bahasa yang baik dan benar,tingkah laku yang terpuji,menerangkan dengan jelas dan sistematik,maka siswa akan menirunya. Jika contoh-contoh yang dilihatnya kurang baik iapun menirunya.Dengan demikian guru harus menjadi manusia model yang professional.</p><p> </p><p><strong>7. </strong><strong>Teori Piaget</strong></p><p>Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema- skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini.</p><p>Skemata ini berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil.</p><p> </p><p><strong>Tahap perkembangan kognitif:</strong></p><p>• <strong>Tahap Sensori Motor </strong>(sejak lahir sampai dengan 2 tahun)</p><p>Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra).</p><p>• <strong>Tahap Pra Operasi</strong>(2 tahunsampaidengan7 tahun)</p><p>Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang.</p><p>• <strong>Tahap Operasi Konkrit</strong>(7 tahunsampaidengan11 tahun)</p><p>Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.</p><p> </p><p> </p><p>• <strong>Tahap Operasi Formal </strong>(11 tahundanseterusnya)</p><p>Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.</p><p> </p><p><strong>8. </strong><strong>Teori Bruner</strong></p><p>Jerome Brunner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran anak diarahkan pada konsep-konsep dan struktur- struktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan,disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.</p><p>Bruner menyarankan keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh agar anak dapat mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan,sehinggaanakan memahami materi yang harus dikuasai.</p><p>Dalam proses pembelajaran hendaknya siswa diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda dengan menggunakan media pembelajaran matematika.Melalui penggunaan media pembelajaran matematika yang ada,siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola strukur yang terdapat dalam penggunaan media pembelajaran matematika yang diperhatikannya.</p><p> </p><p> </p><p><strong>Tahapan belajar menurut Brunner</strong></p><p>1. <strong>Tahap enaktif</strong></p><p>Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.</p><p><strong>2. Tahap ikonik</strong></p><p>Tahapan dimana kegiatan siswa berhubungan dengan mental, merupakan gambaran dari objek yang dimanipulasinya.</p><p><strong>3. Tahap simbolik</strong></p><p>Tahapan dimana anak-anak memanipulasi simbol-simbol atau objek tertentu.</p><p> </p><p><strong>9. </strong><strong>Teori Gestalt</strong></p><p>Gestalt menyatakan bahwa penguasaan akan diperoleh apabila ada prasyaratndan latihan hafal atau drill yang diulang-ulang sehingga tidak mengherankan jika ada topic-topik di tata secara urut seperti perkalian bilangan cacah kurang dari sepuluh ( Rosseffendi,19993:115-116).</p><p> </p><p>Tokoh aliran ini adalah John Dewey.Ia mengemukakan bahwa pelaksanaan kegiatan belajar mengajar yang diselenggarakan oleh guru harus memperhatikan hal-hal berikut ini:</p><p>a. Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian</p><p>b. Pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan kesiapan intelektual siswa.</p><p>c. Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar.</p><p> </p><p><strong>10. </strong><strong>Teori belajar W. Brownell</strong></p><p>Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika merupakan belajar bermakna dan pengertian hal ini sesuai dengan teori Gestalt yang menyatakan bahwa latihan hafal atau drill sangat penting dalam kegiatan pembelajaran yang diterapkan setelah tertanamnya pengertian (Ruseffendi, 1993: 117).</p><p> </p><p>11. <strong>Teori Dienes </strong>(Joyfull Learning)</p><p>Zoltan P.Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan perhatiannya pada cara pengajaran.Dienes menekankan bahwa dalam pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu proses pembelajaran yang menarik sehingga bisa meningkatkan minat siswa terhadap pelajaran matematika.</p><p> </p><p> </p><p> </p><p><strong>12. Teori Polya</strong></p><p>Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual yang paling tinggi. Pemecahan masalah harus didasarkan atas adanya kesesuaian dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa, supaya tidak terjadi stagnasi.</p><p><strong>Tahapan pemecahan masalah:</strong></p><p>1) Memahami masalah</p><p>2) membuat rencana/cara penyelesaian masalah</p><p>3) menjalankan rencana/menyelesaikan masalah</p><p>4) melihat kembali/recek.</p><p> </p><p>13. <strong>Freudenthal dan Treffers (RME: Realistic Mathematics Education)</strong><strong></strong><strong> </strong></p><p>• pematematikaan: horizontal (H), diteruskan Vertikal (V);</p><p>realistic (H+,V+)</p><p>• mekanistik (drill & practice: (H- dan V-); empiris (H+, V-);</p><p>strukturilistik (H-, V+)</p><p> </p><p> </p><p><strong>14. Teori Van Hiele</strong></p><p>Tahap perkembangan siswa dalam memahami geometri:</p><p>1) Pengenalan</p><p>2) analisis</p><p>3) pengurutan</p><p>4) deduksi</p><p> 5) keakuratan (rigor)</p><p> </p><p>Menurut Van Hiele ada tiga unsure dalam pengajaran matematika yaitu waktu,materi pengajaran danmetode pengajaran,jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi</p><p> </p><p><strong>15. John Dewey (CTL)</strong><strong> </strong></p><p>• mengkaitkan bahan pelajaran dengan situasi dunia nyata</p><p>• mendorong siswa menghubungkan yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari, pengalaman sesungguhnya dan penerapannya / manfaatnya</p><p>• strategi: authentic, inkuiri, praktek kerja, pemecahan masalah</p><p> </p><p> </p><p>16. Aliran latihan mental</p><p>Otak diibaratkan seperti otot, jika ingin kuat harus sering dilatih, makin keras dan sulit latihannya akan lebih baik hasilnya.</p><p> </p><p><strong>17. Teori Tollman</strong></p><p>Sesungguhnya, pada tahun 1930 pakar psikologi AS Edward C. Tolman sudah meneliti proses kognitif dalam belajar dengan penelitian eksperimen bagaimana tikus belajar mencari jalan melintasi <em>maze </em>(teka-teki berupa jalan yang ruwet). Ia menemukan bukti bahwa tikus-tikus percobaannya membentuk “peta kognitif” (atau peta mental) bahkan pada awal eksperimen, namun tidak menampakakan hasil belajarnya sampai mereka menerima penguatan untuk menyelesaikan jalannya melintasi maze—suatu fenomena yang disebutnya <em>latent learning </em>atau belajar latent. Eksperimen Tolman</p><p>menunjukkan bahwa belajar adalah lebih dari sekedar memperkuat respons melalui penguatan.</p><p> </p><p><strong>18. Teori </strong><strong>Clark Hull </strong></p><p>Clark Hull mengemukaan konsep pokok teorinya yang sangat dipengaruhi oleh teori evolusi. Menurutnya tingkah laku seseorang berfungsi untuk menjaga kelangsungan hidup.</p><p> </p><p><strong>19. Teori Bloom dan Krathwohl </strong></p><p>Teori Bloom dan Krathwohl mengemukakan tiga hal yang bisa dikuasai oleh siswa, meliputi: ranah kognitif, ranah psikomotor dan ranah Afektif. Tiga ranah itu tercakup dalam teori yang lebih dikenal sebagai Taksonomi Bloom.</p><p> </p><p><strong>20. Teori Kolb</strong></p><p>Kolb membagi tahapan belajar ke dalam empat tahapan, yaitu:</p><p>a. pengalaman konkret</p><p>b. pengamatan aktif dan reflektif</p><p>c. konseptualisasi</p><p>d. eksperimentasi aktif</p><p> </p><p><strong>21. Teori Habermas </strong></p><p>Habermas berpendapat bahwa belajar sangat dipengaruhi oleh interaksi, baik dengan lingkungan maupun dengan sesama manusia. Lebih lanjut ia mengelompokkan tipe belajar menjadi tiga bagian, yaitu:</p><p>a. belajar teknis</p><p>b. belajar praktis</p><p>c. belajar emansipatoris</p><p> </p><p>22. Teori Landa</p><p>Menurut Landa ada dua proses berpikir. Pertama disebut proses berpikir algoritmik, yaitu proses berpikir linier, konvergen, lurus menuju ke satu sasaran. Jenis kedua adalah cara berpikir heuristik, yakni cara berpikir divergen menuju ke beberapa sasaran sekaligus.</p><p> </p><p><strong>23. Teori Pask dan Scott </strong></p><p>Pask dan Scott juga membagi proses berpikir manjadi dua macam. Pertama pendekatan serialis yang menyerupai pendekatan algoritmik yang dikemukakan Landa. Jenis kedua adalah cara berpikir menyeluruh yaitu berpikir yang cenderung melompat ke depan, langsung ke gambaran lengkap sebuah sistem informasi.</p>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-45135462603766836872012-02-08T18:03:00.000-08:002012-02-08T18:03:42.766-08:00PERMAINAN 23 (saiful anwar)<h2>PERMAINAN 23</h2>Caranya ;<br />
1. Tulislah sebuah bilangan pada secarik kertas dan dilipat kecil,lalu letakkan kertas tersebut di depan Anda.<br />
2. Mintalah seorang teman anda untuk berdiri saling membelakangi dengan anda<br />
3. Kemudian mintalah dia menuliskan salah satu bilangan antara 50 – 100 pada secarik kertas.<br />
4. Mintalah ia untuk menambahkan bilangan yang telah ditulisnya dengan 76.<br />
5. Hasilnya kemudian dikurang 100<br />
6. Kemudian ditambah 1.<br />
7. Selanjutnya dikali negatif 1<br />
8. Kemudian ditambah dengan angka yang dipilih diawal tadi.<br />
9. Anda menyebutkan bahwa hasilnya ada pada kertas yang ada di depan Anda .<br />
10. Ketika dibuka, ternyata bilangan yang Anda tuliskan sama persis dengan bilangan dari teman Anda.<br />
Luar biasa bukan…..www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-36808503404066796262012-02-08T17:45:00.000-08:002012-02-08T17:45:31.617-08:00Menebak Tanggal Lahir(AGENG HARIADI)<h2>Menebak Tanggal Lahir</h2>Menebak Tanggal Lahir Orang Lain<br />
<strong><em><span style="color: red;">Caranya</span></em></strong> ;<br />
1. Mintalah ia mengalikan tanggal lahirnya dengan 5 (tanggal lahir dia X 5)<br />
2. Hasilnya lalu ditambahkan dengan 6<br />
3. Kemudian hasilnya dikalikan dengan 4<br />
4. Hasilnya lalu ditambahkan dengan 9<br />
5. Kemudian kali dengan 5<br />
6. Hasilnya tambahkan dengan bulan kelahirannya (Januari=1 , February=2, Maret =3, dst)<br />
7. Mintalah ia menyebutkan hasil akhirnya. 8. Anda menyebutkan tanggal lahir dan bulan kelahirannya.<br />
<img alt="untitled" class="alignleft size-full wp-image-227" src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20__files/untitled.jpg" title="untitled" /><br />
<span style="color: red;"><strong><em> </em></strong></span><br />
<span style="color: red;"><strong><em>Kuncinya</em></strong></span>, Anda tinggal mengurangi hasil yang diberitahukan teman anda itu dengan angka kunci, yaitu 165 (hasil perhitungan – 165).<br />
Dengan sedikit mimik muka dan menatap tajam mata teman Anda seolah-olah Anda membaca pikirannya, Anda dapat menyebutkan hasilnya dengan benar sesuai tanggal lahir teman anda.<br />
Contoh: Tanggal lahir 10 Juli (Anda belum mengetahuinya) Yang dilakukan teman Anda ;<br />
1) 10 x 5 = 50<br />
2) 50 + 6 = 56<br />
3) 56 x 4 = 224<br />
4) 224 + 9 = 233<br />
5) 233 x 5 = 1165<br />
6) 1165 + 7 = 1172 (hasil inilah yang diminta oleh Anda untuk diberitahu) Sehingga dengan mengurangkan hasilnya dengan 165 akan didapat hasil = 1172 – 165 = 1007. 2 (dua) digit di depan merupakan tanggal lahir dan diikuti bulan lahir. Berarti dia dilahirkan tanggal 10 Juli.<br />
<strong><em><span style="color: red;">Penting diketahui</span></em></strong> ; Ada tiga option yang harus dipilih:<br />
1. Apabila teman anda cukup pandai dalam menghitung, maka suruh dia memegang kertas/buku beserta pulpen (untuk coret-coretan menghitung tentunya)<br />
2. Apabila teman anda tidak cukup pandai dalam berhitung, maka suruhlah dia memegang kalkulator(untuk digunakan menghitung nanti tentunya)<br />
3. Apabila teman anda tidak bisa berhitung sama sekali dan tidak bisa menggunakan kalkulator, jangan diteruskan permainan ini, soalnya nanti sia-sia saja (ya iya lah. Masa ya iya dong)<br />
<h3 id="comments">13 Tanggapan to “Menebak Tanggal Lahir”</h3><ol class="commentlist"><li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-22"> [...] negara 19. Mengukur karpet pada tangga. 20. Menebak pikiran 21. Korek api 22. Menebak umur 23. Menebak tanggal lahir dan bulan lahir 24. Menebak uang saku 25. Perkalian dengan 11 26. Perkalian dengan 101 27. Pengkuadratan 28. [...]<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://h4mm4d.wordpress.com/2009/03/02/keunikan-dibalik-teka-teki-matematikapermainan-matematika/" rel="external nofollow">KEUNIKAN DIBALIK TEKA-TEKI MATEMATIKA/PERMAINAN MATEMATIKA «</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-22">Maret 14, 2009 pada 7:42 am</a> <br />
</li>
<li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-29"> blog ini sangat membantu sya dalam mengajarkan Mtk krn anak les sya sangat takut dg Mtk….<br />
thanks y tas bantuannya : ” )<br />
Oleh <cite>aini</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-29">Maret 26, 2009 pada 3:07 am</a> <br />
</li>
<li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-48"> mas, ini pemecahannya gimana sih? Butuh banget nih buat tugas permainan matematika!<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://salzzz-websitereview.blogspot.com/" rel="external nofollow">Salvian</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-48">April 26, 2009 pada 11:25 am</a> <br />
</li>
<li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-49"> ada lagi bos trik yang lain, tanggal lahir dikali 2, terus ditambah 5, dikali 100, dibagi 2, dikurang 365, abis itu ditambah bulan kelahiran. Terus hasil akhirnya ditambah 114. Nanti ketemu tanggal dan bulan lahirnya.. <img alt=":)" class="wp-smiley" src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20__files/icon_smile.gif" /> <br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://www.aribudiawan.blogspot.com/" rel="external nofollow">ari budiawan</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-49">April 29, 2009 pada 7:44 am</a> <br />
</li>
<li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-97"> kenapa ya ada yang ngk bisa<br />
misalnya tanggal lahirnya tanggal 8 bulan 5<br />
saya coba ngk bisa<br />
kenapa ya<br />
ngk mungkin salah hitung<br />
mohon bantuanny<br />
Oleh <cite>Imelda Lumbantoruan</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-97">Oktober 27, 2009 pada 2:35 pm</a> <br />
</li>
<li class="comment byuser comment-author-h4mm4d bypostauthor odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-98"> 8(tanggal lahir) x 5 = 40 + 6 = 46 x 4 = 184 + 9 = 193 x 5 = 965 + 5 (bulan lahir) = 970<br />
Jadi hasil akhir 970, maka jika dikurang 165 menjadi 970 – 165 = 805, berarti lahir tanggal 8 bulan ke-5.<br />
Jelas ?Mudah-mudahan bermanfaat adanya<br />
Oleh <cite>Hammad Fithry Ramadhan</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-98">Oktober 28, 2009 pada 11:07 am</a> <br />
</li>
<li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-102"> wah hebat…………..<br />
Oleh <cite>musnaini</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-102">November 3, 2009 pada 5:15 am</a> <br />
</li>
<li class="comment byuser comment-author-h4mm4d bypostauthor odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-301"> nanti mas sy upload<br />
Oleh <cite>Hammad Fithry Ramadhan</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-301">Desember 28, 2010 pada 11:35 am</a> <br />
</li>
<li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-328"> Makasih …. boleh di share !!!<br />
Saya juga punya untuk menebak hari lahir dan hari pasaran tanpa menghitung sedikitpun. (Dengan tabel)<br />
Hak paten, buatan sendiri !!<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://www.arshellyblog.blogspot.com/" rel="external nofollow">Nano</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-328">Februari 15, 2011 pada 4:04 am</a> <br />
</li>
<li class="comment byuser comment-author-sealtercinta odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-354"> hebat…..bsa terhitung…haha….sep lah mas….3 jempol buat mas… <img alt=":D" class="wp-smiley" src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20__files/icon_biggrin.gif" /> <br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://sealtercinta.wordpress.com/" rel="external nofollow">sealtercinta</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-354">April 16, 2011 pada 10:05 pm</a> <br />
</li>
<li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-368"> ADA CARA LAIN,,,,,,(MISAL:10 JULI 99)<br />
1.MINTALAH TEMAN ANDA MENGALIKAN TANGGAL LAHIR DENGAN 10.000(10X10.000=100.000)<br />
2.SURUH MENGURANGI 50.000=50.000<br />
3.BULAN KELAHIRAN KALI 100(7X100=700)<br />
4.700+50.000=50.700<br />
5.TAMBAHKAN DENGAN TAHUN KELAHIRAN<br />
(50.700+99=50799)<br />
6.KURANGI 3 =50799-3=50796<br />
7.MINTALAH TEMAN ANDA MENYEBUTKAN HASILNYA(50796)<br />
8.JIKA SUDAH ANDA KETAHUI<br />
50796+50000+3=100799(10-07-99)<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://tyovava.blogspot.com/" rel="external nofollow">HANI HANANTYO ARVA</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-368">Mei 9, 2011 pada 4:11 am</a> <br />
</li>
<li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-381"> sangat menginspirasi saya . . .<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://google/" rel="external nofollow">lukman</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-381">Mei 17, 2011 pada 12:07 am</a> <br />
</li>
<li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-390"> [...] Menebak Tanggal Lahir [...]<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://deapuspita.wordpress.com/2011/06/14/12/" rel="external nofollow">Blog Archive « deapuspita</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Menebak%20Tanggal%20Lahir%20_.htm#comment-390">Juni 14, 2011 pada 3:24 pm</a> <br />
</li>
</ol>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-50889934473321209422012-02-08T17:40:00.000-08:002012-02-08T17:40:55.634-08:00KEUNIKAN DIBALIK TEKA-TEKI MATEMATIKA (AHMAD MUSTOFA)<h2>KEUNIKAN DIBALIK TEKA-TEKI MATEMATIKA/PERMAINAN MATEMATIKA</h2>Maret 2, 2009 11:57 am<br />
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas kalau dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. Karena itu kegiatan belajar dan mengajar matematika seyogyanya juga tidak disamakan begitu saja dengan ilmu lain. Karena peserta didik yang belajar matematika itupun berbeda-beda pula kemampuannya,maka kegiatan belajar dan mengajar haruslah diatur sekaligus memperhatikan kemampuan yang belajar dan hakekat matematika<br />
Hudojo, 1988: 1). Lebih lanjut Hudojo (1988: 3) mengatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Hal tersebut membawa akibat kepada bagaimana terjadinya proses belajar matematika.<br />
<strong><span style="color: blue;">Keajaiban dan keunikan Matematika</span></strong><br />
Saat siswa belajar suatu materi terutama materi yang berkaitan dengan hitung menghitung tentunya diperlukan suatu kondisi yang dapat merefresh ulang semangat belajarnya. Tentunya dengan permainan & teka-teki matematika kita dapat mengembalikan ataupun mengembalikan perhatian siswa untuk mengikuti dan mendengarkan apa yang kita sampaikan.<br />
Dalam belajar matematika banyak sekali keajaiban dan keunikan yang dapat ditemukan, yang menakjubkan serta dapat memicu kreativitas dan kecerdasan. Apalagi bila apa yang mau Anda pelajari dianggap sangat menantang, sehingga teman-teman Anda menyangka bahwa Anda mempunyai kelebihan dan keunikan yang khas. Dalam tulisan ini banyak masalah yang dapat memberikan Anda kemampuan khusus. <span id="more-154"></span>Misalnya beberapa kasus yang berkaitan dengan;<br />
1. 100 ekor burung bangau<br />
2. Turnamen<br />
3. Tali<br />
4. 7 x 3 = 100<br />
5. Tambah atau kurang<br />
6. Seni mental aritmatika<br />
7. Angka urut yang mempesona<br />
8. Persamaan angka urut<br />
9. Pusaran matematika<br />
10. Deret Fibonacci<br />
11. Bujur sangkar ajaib<br />
12. Petak Ajaib Melancholia<br />
13. Mengoreksi secara kilat<br />
14. <a href="http://h4mm4d.wordpress.com/teka-teki-matematika/menebak-angka/">Menebak bilangan</a><br />
15. Merencanakan penjumlahan<br />
16. Melacak masa lalu<br />
17. Kapan teman kita lahir<br />
18. Hub. Proklamasi dengan letak negara<br />
19. Mengukur karpet pada tangga.<br />
20. Menebak pikiran<br />
21. Korek api<br />
22. Menebak umur<br />
23. <a href="http://h4mm4d.wordpress.com/teka-teki-matematika/menebak-tanggal-lahir/">Menebak tanggal lahir dan bulan lahir</a><br />
24. Menebak uang saku<br />
25. Perkalian dengan 11<br />
26. Perkalian dengan 101<br />
27. Pengkuadratan<br />
28. Pengkuadratan akhir 5<br />
29. Penjahat vs polisi<br />
30. 1000<br />
31. Membuat pintu<br />
32. Membuat rumah<br />
33. Segitiga ajaib<br />
34. Menebak hasil pengurangan<br />
35. Menebak kata pertama halaman buku<br />
36. Menebak operasi penjumlahan<br />
37. Kartu 1<br />
38. Kartu 2<br />
39. Kartu 3<br />
40. Menebak Dadu yang tersembunyi<br />
41. Menebak plat sepeda motor atau mobil<br />
42. Sisa Uang<br />
43. Permainan Matematika-Menebak Tanggal Lahir Orang Lain<br />
44. Menebak Angka<br />
45. Keunikan Angka Matematika<br />
46. <a href="http://h4mm4d.wordpress.com/teka-teki-matematika/permainan-23/">PERMAINAN 23</a><br />
47.<a href="http://h4mm4d.wordpress.com/teka-teki-matematika/telepati/"> Telepati</a><br />
48. Menjual Minyak<br />
49. Seekor Siput<br />
50. Menentukan hari dari tanggal,bulan dan tahun<br />
51. Ganjil atau Genap?<br />
52.<a href="http://h4mm4d.wordpress.com/teka-teki-matematika/menebak-nomor-sepatu-dan-nonor-celana/"> Menebak nomor sepatu dan nomor celana</a><br />
53. Nilai Tempat<br />
54. Teka-Teki dengan Kuadrat<br />
55. Menjadi Tukang Sihir dalam Perhitungan<br />
56. Menebak Hari dan Tanggal Suatu Peristiwa<br />
57. Menetapkan Waktu<br />
58. Jam dan Dadu<br />
59. Kartu Domino<br />
60. Sandi Harga<br />
<a name='more'></a><br />
Belajar matematika dapat sangat menarik seperti halnya belajar membaca buku cerita misterius. Dalam belajar matematika terdapat banyak teka-teki, trik-trik, ide-ide yang sangat menarik, dan bisa menjadi tantangan yang mengasyikkan untuk dikerjakan. Bila Anda dalam belajar matematika dengan cara membaca sendiri, Anda akan menemui banyak ide-ide baru yang sangat menarik.<br />
Karena banyaknya masalah-masalah yang aneh dan menakjubkan dalam teka-teki matematika sehingga para siswa senantiasa tertarik untuk mengetahui apa sebenarnya yang membuat aneh atau menakjubkan dalam perhitungan melalui teka-teki matematika tersebut. Dengan ketertarikan untuk mengetahui sesuatu yang aneh atau yang dianggap misterius dalam hal perhitungan melalui teka-teki matematika, para siswa akan selalu merasa senang dan ceria melakukan perhitungan yang pada akhirnya dapat mening katkan keterampilan berhitung bagi para pembaca, serta memungkinkan menemukan teka-teki yang bermanfaat.<br />
Semuanya terjadi karena keunikan dari matematika itu sendiri. Anda juga dapat mengembangkan masalah tersebut lebih jauh lagi dengan gaya yang serupa atau sedikit variasi. Memang, tidak terbatas banyaknya trik matematis yang dapat Anda kembangkan sendiri, juga terdapat banyak cara yang menarik yang dapat Anda gunakan dari materi ini.<br />
Salam dahsyat luar biasa……<br />
Sukses sukses sukses !<br />
Memperkenalkan :<br />
<a href="http://mesinsaldo.com/">SMART MACHINE SYSTEM</a><br />
<a href="http://mesinsaldo.com/"><img alt="mesin-pintar1" class="alignleft size-thumbnail wp-image-284" height="96" src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20__files/mesin-pintar1.jpg" title="mesin-pintar1" width="78" /></a><br />
Sebuah system yang bekerja untuk menghasilkan uang melalui internet secara otomatis dengan cara tercepat dan termudah. Tanpa repot bikin blog/website,e-book dll Mesin ini akan bekerja untuk Anda.<br />
<a href="http://mesinsaldo.com/">Klik disini</a><br />
<div class="sharedaddy sd-like-enabled"><div class="sd-block sd-like" id="wpl-likebox"><h3 class="sd-title">Like this:</h3><div class="sd-content"><div id="wpl-button"><a class="like needs-login sd-button" href="http://h4mm4d.wordpress.com/2009/03/02/keunikan-dibalik-teka-teki-matematikapermainan-matematika/?like=1&_wpnonce=52bca72547" rel="nofollow" title="I like this post"><span>Suka</span></a></div><div class="sd-like-count" id="wpl-count">Be the first to like this post.</div></div></div></div>Posted by Hammad Fithry Ramadhan<br />
Kategori: <a href="http://h4mm4d.wordpress.com/category/uncategorized/" rel="category tag" title="Lihat seluruh tulisan dalam Uncategorized">Uncategorized</a><br />
Kaitkata: <a href="http://h4mm4d.wordpress.com/tag/tekaiteki-matematikapermainan-matematikaideteka-teki/" rel="tag">tekaiteki matematika;permainan matematika;ide;teka-teki</a><br />
<a href="http://h4mm4d.wordpress.com/2009/02/27/pendidikan-matematika-realistik-indonesia-pmri-indonesia/" rel="prev">« Lebih lama</a> <a href="http://h4mm4d.wordpress.com/2009/03/05/204/" rel="next">Newer »</a><br />
<h3 id="comments">7 Tanggapan to “KEUNIKAN DIBALIK TEKA-TEKI MATEMATIKA/PERMAINAN MATEMATIKA”</h3><ol class="commentlist"><li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-24"> [...] Terakhir deddyandria di Kunci Jawaban Uji Coba UN I S… KEUNIKAN DIBALIK TEK… di Menebak Tanggal Lahir deddyandria di Instruktur SMART KEUNIKAN DIBALIK [...]<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://h4mm4d.wordpress.com/2009/03/21/menyelesaikan-soal-perkalian-tanpa-harus-bisa-perkalian/" rel="external nofollow">Menyelesaikan Soal Perkalian Tanpa Harus Bisa Perkalian «</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-24">Maret 21, 2009 pada 7:34 am</a> <br />
</li>
<li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-34"> Assalamlkm wr wb<br />
saya tere,senang berkenalan dengan anda yang smart<br />
saya sangat tertarik dengan isi blog anda tetantang permainan matematika<br />
saya ingin sekali mengetahui game yang bujur sangkar ajaib<br />
bisa anda membantu saya<br />
karena saya sangat memerlukan itu buat bahan koloqium dikuliah saya<br />
mohon bantuannya<br />
terima kasih<br />
waslmkm wr wb<br />
Oleh <cite>tere</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-34">Maret 30, 2009 pada 3:29 am</a> <br />
</li>
<li class="comment byuser comment-author-deddyandria even thread-even depth-1" id="comment-35"> yaaaa…. dengan sentuhan matematika nyaman nai situ poin banyak dah,…<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://%21--facebookbadgestart--ahref=http//id-id.facebook.com/people/Deddy-Andria-Setiawan/125078766" rel="external nofollow">deddyandria</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-35">April 5, 2009 pada 5:09 pm</a> <br />
</li>
<li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-286"> Saya ada permaian mata pelajaran MATEMATIKA…<br />
Supaya matematika bagi anak-anak lebih menyenangkan…<br />
Silakan klik: <a href="http://lagu2anak.blogspot.com/2010/11/metode-mengajarka-matematika-kreatif.html" rel="nofollow">http://lagu2anak.blogspot.com/2010/11/metode-mengajarka-matematika-kreatif.html</a><br />
Ada pula lagu2 yang bisa digunakan untuk belajar matematika seperti di:<br />
<a href="http://lagu2anak.blogspot.com/2010/11/jari-perkalian-lagu-anak-karya-kak-zepe.html?utm_source=BP_recent" rel="nofollow">http://lagu2anak.blogspot.com/2010/11/jari-perkalian-lagu-anak-karya-kak-zepe.html?utm_source=BP_recent</a><br />
.,.,.,.,<br />
Oleh <cite><a class="url" href="http://www.lagu2anak.blogspot.com/" rel="external nofollow">kak zepe lagu2anak.blogspot.com</a></cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-286">Desember 1, 2010 pada 8:08 am</a> <br />
</li>
<li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-290"> mohon ijin tuk mengutip beberapa kunikan matematika bapak di buku saya, trim<br />
Oleh <cite>mambaul ulum</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-290">Desember 11, 2010 pada 5:20 am</a> <br />
</li>
<li class="comment byuser comment-author-h4mm4d bypostauthor odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-294"> silahkan…<br />
Oleh <cite>Hammad Fithry Ramadhan</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-294">Desember 28, 2010 pada 11:26 am</a> <br />
</li>
<li class="comment byuser comment-author-h4mm4d bypostauthor even thread-even depth-1" id="comment-296"> ok mas…. thanks sharingnya<br />
Oleh <cite>Hammad Fithry Ramadhan</cite> on <a href="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/KEUNIKAN%20DIBALIK%20TEKA-TEKI%20MATEMATIKA_PERMAINAN%20MATEMATIKA%20_.htm#comment-296">Desember 28, 2010 pada 11:30 am</a> <br />
</li>
</ol>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-691236683608306672012-02-07T01:28:00.000-08:002012-02-07T01:28:56.755-08:00Sempoa (fadilla)<h1 id="firstHeading" class="firstHeading"><br /></h1><div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Kugleramme.jpg" class="image"><img alt="" src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Sempoa_files/220px-Kugleramme.jpg" class="thumbimage" width="220" height="235" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Kugleramme.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Sempoa_files/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Sempoa yang digunakan murid sekolah dasar di Denmark (awal abad ke-20)</div> </div> </div> <p><b>Sempoa</b> atau <b>sipoa</b> atau <b>dekak-dekak</b> adalah alat kuno untuk berhitung yang dibuat dari rangka kayu dengan sederetan poros berisi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Manik-manik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Manik-manik (halaman belum tersedia)">manik-manik</a> yang bisa digeser-geserkan. Sempoa digunakan untuk melakukan operasi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmatika" title="Aritmatika" class="mw-redirect">aritmatika</a> seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlahan" title="Penjumlahan" class="mw-redirect">penjumlahan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pengurangan" title="Pengurangan" class="mw-redirect">pengurangan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Perkalian" title="Perkalian">perkalian</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pembagian" title="Pembagian" class="mw-redirect">pembagian</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Akar_kuadrat" title="Akar kuadrat">akar kuadrat</a>.</p> <p>Sempoa telah digunakan berabad-abad sebelum dikenalnya <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_bilangan_Hindu_Arab&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistem bilangan Hindu Arab (halaman belum tersedia)">sistem bilangan Hindu Arab</a> dan sampai sekarang masih digunakan pedagang di berbagai belahan dunia seperti di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tiongkok" title="Tiongkok">Tiongkok</a>.</p> <p>Sempoa sering digunakan sebagai alat hitung bagi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tuna_netra" title="Tuna netra" class="mw-redirect">tuna netra</a> karena manik-manik pada sempoa dapat dengan mudah dirasakan dengan jari-jari. Sehelai kain lembut atau selembar karet biasanya diletakkan dibawah sempoa untuk mencegah manik-manik bergerak secara tidak sengaja.</p> <table id="toc" class="toc"> <tbody><tr> <td> <div id="toctitle"> <h2>Daftar isi</h2> </div> <ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Sejarah</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-2"><a><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Sempoa sistem 1-4</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-3"><a><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Referensi</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-4"><a><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Pranala luar</span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-5"><a><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Artikel mengenai sejarah sempoa</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-6"><a><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Belajar sempoa</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-7"><a><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Serbane</span></a></li></ul> </li></ul> </td> </tr> </tbody></table> <h2><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Sejarah">Sejarah</span></h2> <p>Asal-usul sempoa sulit dilacak karena alat hitung yang mirip-mirip sempoa banyak dikenal di berbagai kebudayaan di dunia. Konon sempoa sudah ada di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Babilonia" title="Babilonia">Babilonia</a> dan di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tiongkok" title="Tiongkok">Tiongkok</a> sekitar tahun 2400 SM dan 300 SM. Orang zaman kuno menghitung dengan membuat garis-garis dan meletakkan batu-batu di atas pasir yang merupakan bentuk awal dari berbagai macam variasi sempoa.</p> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>, sempoa dikenal dengan nama <b>abacus.</b> Penggunaan kata abacus sudah dimulai sejak tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1387" title="1387">1387</a>, meminjam kata dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Latin" title="Bahasa Latin">bahasa Latin</a> <i>abakos</i> yang berasal dari kata <i>abax</i> yang dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Yunani" title="Bahasa Yunani">bahasa Yunani</a> berarti "tabel perhitungan." Dalam bahasa Yunani, kata <i>abax</i> juga berarti tabel untuk menggambar bentuk-bentuk geometris di atas debu atau pasir. Ahli <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Linguistik" title="Linguistik">linguistik</a> berspekulasi bahwa kata <i>abax</i> berasal dari kata ābāq yang dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Ibrani" title="Bahasa Ibrani">bahasa Ibrani</a> yang berarti "debu." Pendapat lain mengatakan abacus berasal dari kata <i>abak</i> yang dalam keluarga <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bahasa_Fenisia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bahasa Fenisia (halaman belum tersedia)">bahasa Fenisia</a> berarti "pasir."</p> <h2><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Sempoa_sistem_1-4">Sempoa sistem 1-4</span></h2> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 402px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Soroban.JPG" class="image"></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Soroban.JPG" class="internal" title="Perbesar"><img src="file:///H:/Materi%20bLog%20tugaS%20TIK/Sempoa_files/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> </div> </div> </div> <p>Sempoa sistem 1-4 atau sempoa Jepang (soroban) merupakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_desimal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistem desimal (halaman belum tersedia)">sistem desimal</a> murni yang hanya terdiri dari 2 baris manik-manik. Baris bagian atas terdiri dari 1 baris manik-manik dan baris bagian bawah terdiri dari 4 baris manik-manik. Ada juga soroban dengan 5 baris manik-manik pada setiap kolom.</p> <p>Baris manik-manik bagian atas (sebuah manik-manik per batang) bernilai 5, sedangkan manik-manik bagian bawah (4 manik-manik per batang) bernilai 1. Garis tengah di antara kelompok manik-manik tersebut disebut "garis nilai". Pada kondisi nol, tidak ada manik-manik yang menempel pada garis nilai. Batang sempoa pada posisi paling kanan bernilai satuan, dengan batang di sebelah kirinya bernilai puluhan, ratusan, dan begitu seterusnya ke arah kiri.</p> <p>Soroban diajarkan di sekolah dasar di Jepang sebagai bagian dari pelajaran operasi operasi aritmatik untuk memperlihatkan bilangan desimal secara visual. Pada waktu belajar menghitung dengan soroban di kelas, guru biasanya memberi instruksi penambahan atau pengurangan dengan bernyanyi.</p>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-69932384055805510322012-01-30T19:10:00.001-08:002012-01-30T19:10:10.167-08:00biografi pythagoras (fadilla p.r.c)<span style="font-size: medium;"><b>Biografi Phytagoras</b> | Penemu Teori Phytagoras</span><br />
<br />
<img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb5wrVWdF_QTV9Q3018Sjic8YBfG0IHPBMXpIFrGKpjqJaa6bhE-Nfh2iGZ1pgHYXWahtm2QCiaXFloQdKuXIdu3bUQ9zBUqGV3OMrqEVq8LQB5vbsDiRQCTJBhUuU9cX7BNyJoTCvTKGK/s320/Pythagoras_6.jpeg" /><br />
<br />
<b>Phytagoras</b> lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.<br />
<br />
Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.<br />
<br />
Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”<br />
<br />
<span style="font-size: medium;">Kaum Phytagorean</span><br />
<br />
Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.<br />
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.<br />
<br />
<span style="font-size: medium;">Pemikiran Phytagoras</span><br />
<br />
Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.<br />
<br />
Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]<br />
<br />
Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasuswww.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-76615560895269938932012-01-30T19:08:00.001-08:002012-01-30T19:08:05.632-08:00persamaan garis lurus (afifia )<strong><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: medium;">1. Definisi Gradien</span></strong><br />
<div class="style1"><span class="style2"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Gradien suatu <a class="linkOutside" href="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/g1.html">garis lurus</a> adalah : Perbandingan antara komponen <strong>y</strong> (ordinat) dan </span></span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">komponen <strong>x </strong>(absis) antara dua titik pada garis itu.</span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"> Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil <strong>m</strong>. </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Perhatikan gambar di bawah ini !</span></div><div align="center" class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div><div class="style1"><span dir="ltr" id="Frame22"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">komponen y dari garis AB = y<sub>2</sub> - y<sub>1</sub></span></span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span dir="ltr" id="Frame22"> ; komponen x dari garis AB = x<sub>2</sub> - x<sub>1, </sub></span></span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span dir="ltr" id="Frame22">maka : </span></span></div><div align="center" class="style1"><img height="26" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-f01.jpg" width="105" /></div><div align="center" class="style1"><img height="32" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-f02.jpg" width="72" /></div><div align="left" class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah</span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"> sebuah garis.</span></div><div align="left" class="style1"><br />
</div><div class="style1"><span lang="sv-SE"><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><strong>1.1. Macam-macam gradien</strong></span></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE"><strong>a. Gradien bernilai positif </strong></span> </span></div><div align="center" class="style1" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><br />
<img height="372" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-p01.jpg" width="371" /></span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><span lang="sv-SE"><span style="font-size: x-small;">Garis l condong ke kanan , maka <strong>m<sub>l</sub> </strong>bernilai positif</span></span></span></div><div class="style1"> </div><div class="style1" lang="sv-SE"> </div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE"><strong>b. Gradien bernilai negatif </strong></span> </span></div><div align="center" class="style1" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><img height="370" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-p02.jpg" width="369" /><br />
</span></div><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span class="style1" lang="sv-SE">Garis k condong ke kiri , maka <strong>m<span class="style2"><sub>k</sub></span> </strong>bernilai negatif</span> </span> <div class="style1" lang="sv-SE"> </div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Gradien dari sebuah persamaan garis</span></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><span lang="sv-SE"><span style="font-size: x-small;">Jika sebuah garis mempunyai persamaan <strong>ax + by = c</strong>, maka gradien persamaan garis itu ialah : <img align="absmiddle" height="27" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-f03.jpg" width="53" /></span></span> </span></div><div class="style1"><br />
</div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE"><strong>c. Gradien garis melalui pangkal koordinat</strong></span></span></div><div align="center" class="style1" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><br />
<img height="373" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-p03.jpg" width="370" /> </span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka <img align="absmiddle" height="20" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-f04.jpg" width="48" /></span> </span></div><div class="style1"> </div><div class="style1"> </div><div class="style1"> <span style="font-size: x-small;"><strong><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><span lang="sv-SE">d. Gradien dua garis yang sejajar</span></span></strong></span></div><div align="center" class="style1" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><img height="374" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-p04.jpg" width="372" /><br />
</span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m<sub>l</sub> = m<sub>k</sub> </span> </span></div><div class="style1"> </div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE"><strong>e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus</strong></span></span></div><div align="center" class="style1" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><img height="378" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/1-p05.jpg" width="371" /><br />
</span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya </span>adalah -1.<span lang="sv-SE">Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m<sub>l</sub> x m<sub>k</sub> = -1. </span></span></div><div align="left" class="style1"><br />
</div><div class="style1"><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><strong>1.2. Contoh-Contoh Soal</strong></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><u>Contoh 1 :</u></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Tentukanlah gradien garis : </span></div><ol class="style1"><li> <div lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)</span></div></li>
<li> <div lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)</span></div></li>
</ol><div class="style1"><br />
</div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><u>Penyelesaian :</u></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><span lang="sv-SE"><span style="font-size: x-small;">a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)</span></span></span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5 </span> </span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3</span></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="25" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/mpq.jpg" width="66" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="31" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/re.jpg" width="82" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="20" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/agur.jpg" width="71" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="22" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/asadd.jpg" width="64" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="24" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/ededf.jpg" width="73" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah <img height="25" src="file:///F%7C/sites%20bikin/Persamaan%20Garis%20Lurus/aman.jpg" width="32" /></span> </span> </div><div class="style1"><br />
</div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)</span></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"> <span style="font-size: x-small;">A(-2,-8) berarti x = -2 , y<span class="style17">1 </span>= -8 </span></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="22" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/sareer.jpg" width="42" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="23" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/aqqwe.jpg" width="46" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="16" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/sqwe.jpg" width="43" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4</span></span></div><div class="style1"><br />
</div><div class="style1"><br />
</div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><u>Contoh 2 :</u></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Tentukanlah gradient sebuah garis : </span></div><ol class="style1"><li> <div lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6</span></div></li>
<li> <div lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10</span></div></li>
</ol><div class="style1" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><br />
</span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><u>Penyelesaian :</u></span></div><ol class="style1"><li> <div class="style2" lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2</span></div></li>
</ol><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img align="absmiddle" height="21" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/truimu.jpg" width="112" /></span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Dua garis ya</span><span lang="sv-SE">ng sejajar : <span class="style20">m</span><span class="style17">1</span> = <span class="style20">m</span><span class="style17">2</span> , maka <span class="style20">m</span><span class="style17">2</span> = - 2</span></span></div><ol class="style1" start="2"><li> <div lang="sv-SE"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4</span></div></li>
</ol><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="22" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/pooo.jpg" width="102" /></span></div><div class="style1"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><span lang="sv-SE">Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka </span><img align="absmiddle" height="30" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/p.jpg" width="81" /></span></div><div class="style1"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"><img height="22" src="http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/matematika/PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS/images/lagi.jpg" width="138" /> </span> </div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-24681846726516291082012-01-30T18:56:00.001-08:002012-01-30T18:56:18.654-08:00logaritma (jik ernawati)<b><span style="font-size: x-small;">alog f(x) = alog g(x) </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> f(x) = g(x)</span></b><span style="font-family: Times New Roman;"><span style="font-size: small;"> </span></span><br />
<b><span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;">alog f(x) = b </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> f(x) =ab</span><br />
<span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;">f(x)log a = b </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> (f(x))b = a</span></b><span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;">Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. <b>(Bilangan pokok > 0 </b></span><b><span style="font-family: Symbol; font-size: small;">¹</span><span style="font-size: x-small;"> 1 dan numerus > 0 )</span></b><span style="font-family: Times New Roman;"><span style="font-size: small;"> </span></span><br />
<i><span style="font-size: x-small;"> Contoh:</span></i><span style="font-size: x-small;"> Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut ! <br />
</span><dir><span style="font-size: x-small;"> </span><dir><span style="font-size: x-small;"> xlog 1/100 = -1/8<br />
x-1/8 = 10-2<br />
(x -1/8) -8 = (10-2)-8<br />
x = 10 16<br />
</span><span style="font-size: x-small;">xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6<br />
xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6<br />
4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6<br />
3 xlog 3 = 6<br />
xlog 3 = 2<br />
x² = 3 </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> x = </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">Ö</span><span style="font-size: x-small;">3 (x>0)</span><br />
<span style="font-size: x-small;"> xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0<br />
xlog(x+12) - xlog 4³ = -1<br />
xlog ((x+12)/4³) = -1<br />
(x+12)/4³ = 1/x<br />
x² + 12x - 64 = 0<br />
(x + 16)(x - 4) = 0<br />
x = -16 (TM) ; x = 4<br />
²log²x - 2 ²logx - 3 = 0<br />
<br />
misal : ²log x = p<br />
<br />
p² - 2p - 3 = 0<br />
(p-3)(p+1) = 0<br />
<br />
p<sub>1 = 3<br />
²log x = 3<br />
x1 = 2³ = 8<br />
<br />
p2 = -1<br />
²log x = -1<br />
x2 = 2-1 = 1/2 </sub></span></dir></dir><span style="font-size: x-small;"><b> </b></span><b><div align="center"><span style="font-size: x-small;">Bilangan pokok a > 0 </span><span style="font-family: Symbol; font-size: x-small;">¹</span><span style="font-size: x-small;"> 1</span><span style="font-family: Times Roman; font-size: x-small;"> </span></div></b> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 623px;"><tbody>
<tr> <td height="53" valign="center" width="43%"><b><sup><sub><span style="font-size: x-small;"> </span></sub></sup></b><div align="center"><span style="font-size: x-small;"><b>Tanda pertidaksamaan <i>tetap/berubah </i>tergantung nilai bilangan pokoknya</b></span></div></td> <td height="53" valign="center" width="57%"> </td></tr>
<tr> <td height="27" valign="center" width="43%"><b><sup><sub><span style="font-size: x-small;"> </span></sub></sup></b><div align="center"><span style="font-size: x-small;"><b>a > 1</b></span></div></td> <td height="27" valign="center" width="57%"><b><sup><sub><span style="font-size: x-small;"> </span></sub></sup></b><div align="center"><span style="font-size: x-small;"><b>0 < a < 1</b></span></div></td></tr>
<tr> <td height="62" valign="center" width="43%"><sup><sub><span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;">a log f(x) > b </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> f(x) > ab<br />
a log f(x) < b </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> f(x) < ab</span><br />
<span style="font-size: x-small;"><b><i> </i></b></span><div align="center"><span style="font-size: x-small;"><i><b>(tanda tetap)</b></i></span></div></sub></sup></td> <td height="62" valign="center" width="57%"><sup><sub><span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;">a log f(x) > b </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> f(x) < ab<br />
a log f(x) < b </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> f(x) > ab</span><br />
<span style="font-size: x-small;"><b><i> </i></b></span><div align="center"><span style="font-size: x-small;"><i><b>(tanda berubah)</b></i></span></div></sub></sup></td></tr>
<tr> <td height="29" valign="center" width="43%"><b><sup><sub><span style="font-size: x-small;"> </span></sub></sup></b><div align="center"><span style="font-size: x-small;"><b>syarat f(x) > 0</b></span></div></td> <td height="29" valign="center" width="57%"> </td></tr>
</tbody></table><br />
<i><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh:</span></span></i><br />
<span style="font-size: x-small;"> Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan <br />
</span><span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;">²log(x² - 2x) < 3<br />
a = 2 (a>1) </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> Hilangkan log </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> Tanda tetap<br />
<br />
<br />
- 2 < x < 0 atau 2 < x < 4</span><br />
<span style="font-size: x-small;"> <dir> <dir> x² - 2x < 2³<br />
x² - 2x -8 < 0<br />
(x-4)(x+2) < 0<br />
-2 < x < 4<br />
syarat : x² - 2 > 0<br />
x(x-2) > 0<br />
x < 0 atau x > 2 </dir></dir> </span><span style="font-size: x-small;">1/2log (x² - 3) < 0<br />
a = 1/2 (0 < a < 1) </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> Hilangkan log </span><span style="font-family: symbol; font-size: x-small;">®</span><span style="font-size: x-small;"> Tanda berubah<br />
<br />
<br />
x < - 2 atau x > 2</span>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-30178842927845263622012-01-30T18:55:00.000-08:002012-01-30T18:55:05.335-08:00persamaan linier satu variabel (jik ernawati)<table border="0" cellpadding="2" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td valign="top" width="592">Persamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)<br />
1. Kalimat terbuka<br />
<div style="padding-left: 30px;">Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum jelas benar dan salahnya.<br />
Kalimat pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah</div><div style="padding-left: 30px;">Contoh kalimat benar</div><div style="padding-left: 60px;">Jumlah dari enam dan dua adalah delapan<br />
Enam dikurangi dua adalah empat</div><div style="padding-left: 30px;">Contoh kalimat salah</div><div style="padding-left: 60px;">Tujuh habis dibagi tiga<br />
Persegi memiliki satu sisi</div><div style="padding-left: 30px;">Jadi</div><div style="padding-left: 60px;">Kalimat benar adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai benar</div><div style="padding-left: 60px;">Kalimat salah adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai salah</div>2. Persamaan linier Satu Variabel<br />
<div style="padding-left: 30px;">Pesamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)</div><div style="padding-left: 30px;">Bentuk umum</div><div style="padding-left: 60px;">ax + b = c 0, x = perubah<br />
Persamaan linier dapat diselesaikan dengan cara</div><div style="padding-left: 90px;">a. Menambah, mengurangi, membagi atau mengali dengan bilangan yang sama</div><div style="padding-left: 90px;">b. Setiap pemindahan ruas, dari kirikekanan atau sebaliknya dapat diikuti perubahan tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.</div><div style="padding-left: 60px;">Contoh</div><div style="padding-left: 60px;">1. 4x -12 = 20</div><div style="padding-left: 60px;">Jawab</div><div style="padding-left: 90px;">4x -12 = 20<br />
4x = 20 + 12<br />
4x = 32<br />
x= 8</div><div style="padding-left: 60px;">2. 5x -20 = 10</div><div style="padding-left: 60px;">Jawab</div><div style="padding-left: 90px;">5x – 20 = 10<br />
5x = 20 + 10<br />
5x = 30<br />
x = 6</div><div style="padding-left: 30px;">Penerapan Untuk Persamaan Linier dalam Sehari-hari</div><div style="padding-left: 60px;">Contoh</div><div style="padding-left: 90px;">Jumlah siswa kelas 2 adalah 40 siswa. Jika jumlah siswa laki-laki sebanyak 12 siswa, berapa jumlah siswa perempuan.</div><div style="padding-left: 60px;">Jawab</div><div style="padding-left: 90px;">a + 12 = 40<br />
a = 40 -12<br />
a = 28</div></td> </tr>
<tr> <td width="592"><br />
</td> </tr>
<tr> <td valign="top" width="592"><br />
</td> </tr>
<tr> <td width="592"><br />
</td></tr>
</tbody></table>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-32750502674772073572012-01-30T18:50:00.000-08:002012-01-30T18:50:17.925-08:00ALJABAR ( by jik ernawati)<p><b>Aljabar</b> adalah suatu kalimat matematika yang mengandung variabel dan konstanta.</p> <table id="toc" class="toc"> <tbody><tr> <td> <div id="toctitle"> <h2>Daftar isi</h2> <span class="toctoggle"> [<a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#" class="internal" id="togglelink">sembunyikan</a>] </span></div> <ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#Mengubah_pernyataan_aljabar_menjadi_bentuk_aljabar"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Mengubah pernyataan aljabar menjadi bentuk aljabar</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#Koefisien_bentuk_aljabar"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Koefisien bentuk aljabar</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#Suku-suku_yang_sejenis"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Suku-suku yang sejenis</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#Menyelesaikan_operasi_hitung_aljabar"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Menyelesaikan operasi hitung aljabar</span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#Penjumlahan_dan_Pengurangan"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Penjumlahan dan Pengurangan</span></a> <ul><li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Aljabar#Dasar"><span class="tocnumber">4.1.1</span> <span class="toctext">Dasar</span></a></li></ul> </li></ul> </li></ul> </td> </tr> </tbody></table> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Subjek:Matematika/Materi:Aljabar&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Mengubah pernyataan aljabar menjadi bentuk aljabar">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Mengubah_pernyataan_aljabar_menjadi_bentuk_aljabar">Mengubah pernyataan aljabar menjadi bentuk aljabar</span></h2> <ul><li>Sepotong kayu yang panjang mula-mula adalah 30 cm, dipotong x cm dan dibagi menjadi 9 potong. Bentuk aljabarnya adalah:</li></ul> <p><br /><img class="tex" alt="\frac{30-x}{9}" src="http://upload.wikimedia.org/wikibooks/id/math/2/7/8/2784135872d0a900f09237313713177e.png" /></p> <p><br /></p> <ul><li>Segenggam wortel yang panjangnya 16 cm dimakan sepanjang a cm. Bentuk aljabarnya adalah:</li></ul> <p><span class="texhtml" dir="ltr">16 − <i>a</i></span></p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Subjek:Matematika/Materi:Aljabar&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Koefisien bentuk aljabar">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Koefisien_bentuk_aljabar">Koefisien bentuk aljabar</span></h2> <ul><li>Tentukan koefisien dari 8x + 2 + 3y!</li></ul> <p>Koefisien dari x adalah 8 dan koefisien dari y adalah 3</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Subjek:Matematika/Materi:Aljabar&action=edit&section=3" title="Sunting bagian: Suku-suku yang sejenis">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Suku-suku_yang_sejenis">Suku-suku yang sejenis</span></h2> <p>Perhatikan bentuk aljabar berikut!</p> <p>4x, 3x, 4, 4y, 3x, 7, 2x, 5a, 6b, 8k<br /></p> <p>Suku-suku yang sejenis adalah 4x, 3x, 3x, 2x.<br />Suku-suku yang tidak sejenis adalah 4y, 5a, 6b dan 8k.</p> <h2><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Menyelesaikan_operasi_hitung_aljabar">Menyelesaikan operasi hitung aljabar</span></h2> <h3><span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Penjumlahan_dan_Pengurangan">Penjumlahan dan Pengurangan</span></h3> <h4><span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Dasar">Dasar</span></h4> <p><b>Contoh:</b></p> <ul><li>2d + 4d = 6d</li><li>3e + 3e = 6e</li><li>9x - 4x = 5x</li><li>5x - 3x = 2x</li></ul>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-30942608317102416432012-01-25T01:29:00.000-08:002012-01-25T01:29:26.955-08:00Euclides : ahli matematika yunani<table class="contentpaneopen"><tbody>
<tr><td class="contentheading" width="100%">Euclides : Ahli Matematika Yunani </td><!--INFOLINKS_ON--> <td align="right" class="buttonheading" width="100%"> <a href="http://dwisusilo.com/index.php/archived-article/63-tokoh/105-euclides-ahli-matematika-yunani?format=pdf" onclick="window.open(this.href,'win2','status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no');
return false;" rel="nofollow" title="PDF"><img alt="PDF" src="http://dwisusilo.com/templates/dj-agriculture/images/pdf_button.png" /></a> </td> <td align="right" class="buttonheading" width="100%"> <a href="http://dwisusilo.com/index.php/archived-article/63-tokoh/105-euclides-ahli-matematika-yunani?tmpl=component&print=1&page=" onclick="window.open(this.href,'win2','status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no');
return false;" title="Print"><img alt="Print" src="http://dwisusilo.com/templates/dj-agriculture/images/printButton.png" /></a> </td> <td align="right" class="buttonheading" width="100%"> <a href="http://dwisusilo.com/index.php/component/mailto/?tmpl=component&link=aHR0cDovL2R3aXN1c2lsby5jb20vaW5kZXgucGhwL2FyY2hpdmVkLWFydGljbGUvMTA1LWV1Y2xpZGVzLWFobGktbWF0ZW1hdGlrYS15dW5hbmk%3D" onclick="window.open(this.href,'win2','width=400,height=300,menubar=yes,resizable=yes');
return false;" title="E-mail"><img alt="E-mail" src="http://dwisusilo.com/templates/dj-agriculture/images/emailButton.png" /></a> </td> </tr>
</tbody></table><img align="left" alt="Euclides" border="2" height="119" hspace="4" src="http://i292.photobucket.com/albums/mm23/dwisusilo/Tokoh/ilmuwan/Euclides/Euclides.jpg" title="Euclides" vspace="2" width="100" /><span style="font-family: verdana,geneva;"><strong>Euclides atau </strong>(±300 sM ) adalah <strong>ahli matematika</strong> <strong>Yunani</strong>, <span class="IL_AD" id="IL_AD1">guru</span>, penyusun buku pelajaran yang terbesar sepanjang abad. Euclides dikenal juga sebagai <strong>Euclid </strong>atau <strong>Euclid of Alexandria</strong>. Bukunya yang berjudul "<em><strong>Stoicheia</strong></em>" <strong>(unsur) tentang geometri (ilmu ukur)</strong> jadi buku pelajaran yang di pakai di sekolah menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Buku itu terdiri dari 13 jilid. Jilid 1 tentang konstruksi sederhana ilmu ukur sampai Dalil Pythagoras. Jilid II tentang aljabar yang di konstruksikan secara ilmu ukur. Jilid III dan IV tentang lingkaran. Jilid V-VI tentang perbandingan sampi deret ukur. Jilid VIII dan IX tentang teori bilangan. Jilid X tentang perbandingan lagi. Jilid XI - XIII tentang ilmu ukur ruang. </span><br />
<br />
<span style="font-family: verdana,geneva;">Ia juga mengarang buku-buku lain yang berjudul <strong><em>Data, Phaenomena, Optika, Unsur Musik, Pembagian Bentuk, Porisme (3 jilid), Pseudoria, Katoptrika, Irisan</em></strong></span><img align="right" alt="Patung Euclides di Oxford University" border="2" height="241" hspace="4" src="http://i292.photobucket.com/albums/mm23/dwisusilo/Tokoh/ilmuwan/Euclides/PatungEuclides.jpg" title="Patung Euclides di
Oxford University" vspace="2" width="152" /><span style="font-family: verdana,geneva;"><strong><em> Kerucut (4 jilid)</em></strong>. Tapi buku-buku tersebut sudah musnah.</span><span style="font-family: verdana,geneva;">Kita tahu dari laporan orang </span><span style="font-family: verdana,geneva;">lain, misalnya <span class="IL_AD" id="IL_AD4">laporan</span> Proclus, ahli filsafat </span><span style="font-family: verdana,geneva;">Yuanai, yang menulis tentang Euclides kira-kira 700 tahun sesudah Euclides meninggal. Kapan dan dimana</span><span style="font-family: verdana,geneva;"> Euclides lahir, tak ada <span class="IL_AD" id="IL_AD12">orang</span> yang <span class="IL_AD" id="IL_AD10">tahu</span>. Kapan dan dimana Euclides meningal, juga tak ada orang yang tahu. Meskipun demikian, di bidang geometri Euclides adalah orang yang paling berpengaruh di dunia. Maka tak mengherankan kalau ia sering <span class="IL_AD" id="IL_AD6">mendapat</span> julukan geometri.</span><br />
<br />
<span style="font-family: verdana,geneva;">Yang jelas ia hidup pada zaman Ptolemaeus l (305-285 sM.), raja Mesir bekas jenderal kesayangan Alexander Agung. Ptolemaeus l membuat kota Alexandria jadi ibu kota. Jadi pusat perdagangan dan pusat <span class="IL_AD" id="IL_AD3">ilmu pengetahuan</span>. Ptolemaeus l juga membuat perpustakaan yang terbesar di dunia pada zaman itu. Perpustakaan itu menyimpan 700.000 gulung naskah kuno. </span><img align="left" alt="One of the oldest surviving fragments of Euclid's Elements, found
at Oxyrhynchus and dated to circa AD 100. The diagram accompanies Book
II, Proposition 5" border="1" height="110" hspace="4" src="http://i292.photobucket.com/albums/mm23/dwisusilo/Tokoh/ilmuwan/Euclides/Euclids_Elements.jpg" title="One of the oldest surviving fragments of
Euclid's Elements, found at Oxyrhynchus and dated to circa AD 100. The
diagram accompanies Book II, Proposition 5" vspace="2" width="180" /><strong><em><span style="font-family: verdana,geneva;">Euclides adalah orang pertama di dunia yang mendirikan sekolah matematika di Alexandri</span><span style="font-family: verdana,geneva;">a. </span></em></strong><br />
<br />
<span style="font-family: verdana,geneva;">Menurut Proclus pada suatu hari Ptolemaeus l ingin sekali belajar geometri dan Euclides. Ia mengundang Euclides ke istananya dan mulai mendengarkan pelajaran geometri </span><img align="right" alt="Euclids Elements" border="2" height="394" hspace="4" src="http://i292.photobucket.com/albums/mm23/dwisusilo/Tokoh/ilmuwan/Euclides/Euclides_y_elementos.jpg" title="Euclids Elements" vspace="2" width="250" /><span style="font-family: verdana,geneva;">dari </span><span style="font-family: verdana,geneva;">Euclides. Tapi kemudian Ptolemaeus merasa bahwa geometri terlalu <span class="IL_AD" id="IL_AD8">sulit</span> dan terlalu lama untuk dimengerti. Maka ia minta </span><span style="font-family: verdana,geneva;">agar pelajaran dipercepat. Euclides menjawab, “Bagi raja pun tak ada jalan pintas ke geometri!” </span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
By : M saifulwww.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-2355679361613763582012-01-25T01:26:00.001-08:002012-01-25T01:26:51.975-08:00GAlileo galilei<h1>Galileo Galilei </h1><div class="drdot"> <hr /> </div><div class="field field-type-filefield field-field-gambar"> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <img alt="" class="imagefield imagefield-field_gambar" height="55" src="http://biokristi.sabda.org/files/files/gambar/Galileo.jpg?1280904901" width="80" /> </div></div></div><div align="justify">Galileo lahir di Pisa. Dia anak laki-laki Vincenzo Galilei (1520–1591), seorang komposer dan teoritikus musik yang ulung. Dia menerima pendidikan pertamanya di sebuah biara di dekat Florence, dan di tahun 1581, dia masuk University of Pisa untuk belajar kedokteran. Saat ia menjadi mahasiswa, ia meneliti sebuah lampu gantung yang bergoyang, dan memerhatikan bahwa waktu yang diperlukan lampu itu untuk menyelesaikan ayunannya adalah tetap sama, bahkan bila kecepatan ayunan lampu itu bertambah dengan cepat. Dia kemudian melakukan percobaan terhadap benda-benda tertentu dan mendapati bahwa benda-benda itu juga mengalami hal yang sama, hal ini mengingatkan dia pada prinsip pendulum. Dari penemuan ini, ia dapat menemukan suatu alat untuk mengukur waktu, yang menurut para dokter dapat digunakan untuk mengukur denyut nadi pasien. Christian Huygens kemudian mengambil prinsip ayunan pendulum itu untuk membuat jam pendulum. </div><div align="justify"> Saat di University of Pisa, Galileo mengikuti pelajaran geometri dan setelah itu meninggalkan kuliah kedokterannya untuk mengabdikan dirinya pada bidang matematika. Namun, dia tidak dapat menyelesaikan kuliahnya karena kekurangan biaya. Dia kembali ke Florence pada tahun 1585 untuk mempelajari karya Euclid dan Archimedes. Dia memperluas karya Archimedes tentang hidrostatik dengan menciptakan keseimbangan hidrostatik, suatu alat yang dirancang untuk mengukur berat jenis benda. Tahun berikutnya, ia menerbitkan suatu tulisan yang menjelaskan penemuan barunya, yang menentukan gravitasi tertentu benda dengan memasukkannya ke dalam air. Dengan keseimbangan hidrostatik, Galileo mendapatkan reputasi sebagai ilmuwan di Itali. </div><div align="justify"> Tahun 1592, Galileo diangkat sebagai profesor dalam bidang matematika oleh Padua University di Pisa, di mana ia memimpin percobaan tentang benda-benda yang jatuh. Aristoteles menyatakan bahwa benda yang lebih berat seharusnya jatuh lebih cepat daripada benda yang lebih ringan. Dalam percobaan itu Galileo menguji pernyataan Aristoteles dengan memanjat menara miring Pisa, menjatuhkan benda dengan berat yang bervariasi, dan dengan meyakinkan, membuktikan bahwa semua benda -- berapa pun beratnya -- jatuh dengan kecepatan yang sama. </div><div align="justify">Beberapa percobaan yang dilakukan Galileo tidaklah seperti yang diharapkan. Dia mencoba menentukan kecepatan kilat dengan menempatkan suatu alat bantu di sebuah bukit sedangkan dirinya berdiri di bukit yang lain dan menghitung kilat yang menyambar di bukit itu. Dia gagal karena puncak bukit itu terlalu dekat untuk membuat perhitungan. </div><div align="justify"> Tahun 1593, Galileo menemukan salah satu alat ukur yang dapat digunakan dalam ilmu pengetahuan, yaitu termometer. Termometer temuan Galileo ini terdiri dari sebuah gelembung udara yang bisa membesar atau mengecil karena perubahan temperatur dan hal ini bisa menyebabkan level air naik atau turun. Meskipun alat ini tidak akurat karena tidak menghitung perubahan tekanan udara, alat ini merupakan pelopor perkembangan alat-alat canggih. </div><div align="justify"> Dari tahun 1602 hingga 1609, Galileo mempelajari pergerakan pendulum dan benda-benda lain yang melengkung dan miring. Dengan menggunakan bidang miring yang dirakitnya sendiri, ia menyimpulkan bahwa benda yang jatuh memiliki laju kecepatan yang tetap. Hukum laju kecepatan ini kemudian membantu Issac Newton dalam menemukan hukum gravitasi. </div><div align="justify"> Galileo tidak memberikan kontribusi apa pun dalam bidang astronomi hingga tahun 1604, saat suatu supernova tiba-tiba muncul menjadi berita hangat. Galileo memperkirakan benda ini lebih cepat daripada planet-planet dan ia juga menunjukkan bahwa ini berarti "surga yang sempurna dan tidak dapat berubah" yang dikemukakan Aristoteles tidak dapat diubah sama sekali. Ironisnya, penemuan Galileo yang terkenal, yaitu teleskop, bukanlah temuannya. Teleskop itu sendiri sebenarnya ditemukan tahun 1608 oleh Hans Lippershey, seorang pembuat kacamata dari Denmark. Saat Galileo mempelajari penemuan ini di pertengahan tahun 1609, dia segera membuat sendiri dan memberikan beberapa tambahan. Teleskop buatannya dapat memperbesar benda-benda 9 kali lipat, 3 kali lebih hebat dari buatan Lippershey. Teleskop Galileo terbukti sangat berguna untuk kegiatan kelautan dan Galileo diangkat sebagai profesor seumur hidup di University of Venice. </div><div align="justify"> Ia kemudian melanjutkan karyanya, dan di akhir tahun 1609, dia telah membuat sebuah teleskop yang dapat memperbesar tiga puluh kali lipat. Penemuan yang dilakukannya terhadap alat ini menggerakkan bidang astronomi. Galileo melihat pinggiran bulan yang tidak rata, yang dianggapnya sebagai puncak-puncak gunung. Dia menganggap bahwa daerah bulan yang luas dan gelap adalah terdiri dari air, yang disebutnya sebagai "maria" (laut), meskipun sekarang kita tahu bahwa tidak ada air di bulan. Saat dia meneliti Milky Way, Galileo dikagumi karena menemukan Jupiter, yang berlanjut dengan penemuannya atas empat bulan Jupiter; yang kemudian disebutnya sebagai "satelit", suatu istilah yang diusulkan oleh seorang ahli astronomi Jerman, Johannes Kepler. Galileo menamakan bulan-bulan milik Jupiter itu dengan Sidera Medicea (Medicea Stars) untuk menghormati Cosimo de Midici, the Grand Duke of Tuscany (Adipati Tuscany), seseorang yang kepadanya Galileo bekerja sebagai "filsuf dan ahli matematika pertama" setelah meninggalkan University of Pisa di tahun 1610. Dengan terus mengadakan penelitian, ia juga dapat mengamati bulan- bulan yang sedang tertutup oleh Jupiter (gerhana), dan dari hal itulah dia dapat dengan tepat memperkirakan periode rotasi setiap bulan. </div><div align="justify"> Tahun 1610, Galileo menggambarkan planet-planet yang ditemukannya di sebuah buku kecil yang disebut "Siderus Nuncius" (The Sidereal Messenger). Tahun 1613, Galileo menerbitkan sebuah buku di mana untuk pertama kalinya dia memberikan bukti dan pembelaannya secara terbuka tentang bentuk sistem tata surya yang terlebih dahulu dikemukakan oleh ahli astronomi asal Polandia, Nicholas Copernicus, yang mengatakan bahwa bumi yang letaknya di tengah-tengah alam semesta ini, seperti yang ada dalam rancangan Ptolemic, hanyalah salah satu galaksi yang mengelilingi matahari. Sementara itu, ada dukungan dari beberapa pendeta yang berkuasa terhadap bukti yang disampaikan Galileo atas teori Copernicus. Penguasa Roma Katolik akhirnya memutuskan bahwa perbaikan atas doktrin gereja yang panjang berkenaan dengan astronomi tidaklah diperlukan. Oleh sebab itulah di tahun 1616, sebuah dekrit dikeluarkan oleh gereja yang menyatakan bahwa pendapat yang dikemukakan Copernicus "salah dan keliru" dan Galileo diminta untuk tidak mengikuti sistem tersebut. </div><div align="justify"> Selanjutnya, karena gereja Katolik dan pengadilan melarangnya untuk mengikuti teori Copernican mengenai sistem tata surya, maka Galileo memfokuskan diri pada masalah menentukan gelombang longitudinal di laut, yang membutuhkan sebuah jam yang dapat dipercaya. Galileo berpendapat bahwa ada kemungkinan untuk mengukur waktu dengan meneliti gerhana di bulan Jupiter. Sayangnya, ide ini tidak dapat dilakukan karena gerhana tidak dapat diperkirakan dengan cukup akurat dan meneliti benda angkasa dari sebuah perahu yang kandas adalah hampir tidak mungkin. </div><div align="justify"> Galileo ingin perintah yang melarang teori Copernican dicabut. Dan di tahun 1624, ia melakukan perjalanan ke Roma untuk menyampaikan keinginannya itu kepada Paus yang baru saja terpilih, Urban VIII. Paus tidak akan mencabut larangan itu, tetapi akan memberi izin kepada Galileo untuk menulis tentang sistem Copernican, syaratnya tulisan tersebut tidak akan dipakai oleh gereja seperti contoh alam yang disampaikan oleh Ptolemaic. </div><div align="justify"> Dengan dukungan dari Urban, Galileo menulis "Dialogue Concerning the Two Chief World Systems—Ptolemaic and Copernican", yang diterbitkan pada tahun 1632. Meskipun ia setuju untuk tidak membenarkan teori Copernican, namun ketidaksetujuannya atas teori itu dalam "Dialogue" nampak tidak meyakinkan dan bahkan menggelikan. Galileo kemudian mendapat perintah untuk ke Roma menghadap pengadilan, Galileo dituduh melanggar hukum 1616 yang melarang dia untuk mempromosikan teori Copernican. Dia dituduh telah melecehkan agama, dan dinyatakan bersalah serta diminta untuk mengakui kesalahannya. Pada masa-masa sulit itu, Galileo diduga membuat pernyataannya yang terkenal: "Dan masih terus berputar", yang merujuk pada doktrin Copernican tentang rotasi bumi pada porosnya. </div><div align="justify"> Meskipun hukuman atas Galileo adalah hukuman penjara, Paus mengumumkan perintah untuk memberikan Galileo hukuman penjara rumah di rumahnya di dekat Florence. Meskipun ia dilarang untuk menerbitkan lagi karya-karyanya, dia mengabdikan diri pada pergerakan dan lintasan-lintasan parabolic, sampai pada teori-teori yang kemudian disempurnakan, dan memberikan suatu dampak yang penting dalam penggunaan meriam. Galileo buta dan meninggal pada usia 78 tahun. (t/Ratri) </div><div align="justify"><br />
</div><div align="justify">By : fadila </div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-71258727043804837282012-01-25T01:13:00.000-08:002012-01-25T01:13:12.436-08:00Apa itu matematika ??<meta equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"><meta name="ProgId" content="Word.Document"><meta name="Generator" content="Microsoft Word 12"><meta name="Originator" content="Microsoft Word 12"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Caku%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_filelist.xml"><link rel="Edit-Time-Data" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Caku%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_editdata.mso"><!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]--><link rel="themeData" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Caku%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_themedata.thmx"><link rel="colorSchemeMapping" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Caku%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_colorschememapping.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:trackmoves>false</w:TrackMoves> <w:trackformatting/> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:donotpromoteqf/> <w:lidthemeother>EN-US</w:LidThemeOther> <w:lidthemeasian>X-NONE</w:LidThemeAsian> <w:lidthemecomplexscript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> <w:splitpgbreakandparamark/> <w:dontvertaligncellwithsp/> <w:dontbreakconstrainedforcedtables/> <w:dontvertalignintxbx/> <w:word11kerningpairs/> <w:cachedcolbalance/> </w:Compatibility> <m:mathpr> <m:mathfont val="Cambria Math"> <m:brkbin val="before"> <m:brkbinsub val=""> <m:smallfrac val="off"> <m:dispdef> <m:lmargin val="0"> <m:rmargin val="0"> <m:defjc val="centerGroup"> <m:wrapindent val="1440"> <m:intlim val="subSup"> <m:narylim val="undOvr"> </m:narylim></m:intlim> </m:wrapindent><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" defunhidewhenused="true" defsemihidden="true" defqformat="false" defpriority="99" latentstylecount="267"> <w:lsdexception locked="false" priority="0" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Normal"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="heading 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 7"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 8"> <w:lsdexception locked="false" priority="9" qformat="true" name="heading 9"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 7"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 8"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" name="toc 9"> <w:lsdexception locked="false" priority="35" qformat="true" name="caption"> <w:lsdexception locked="false" priority="10" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Title"> <w:lsdexception locked="false" priority="1" name="Default Paragraph Font"> <w:lsdexception locked="false" priority="11" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtitle"> <w:lsdexception locked="false" priority="22" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Strong"> <w:lsdexception locked="false" priority="20" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="59" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Table Grid"> <w:lsdexception locked="false" unhidewhenused="false" name="Placeholder Text"> <w:lsdexception locked="false" priority="1" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="No Spacing"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" unhidewhenused="false" name="Revision"> <w:lsdexception locked="false" priority="34" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="List Paragraph"> <w:lsdexception locked="false" priority="29" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Quote"> <w:lsdexception locked="false" priority="30" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Quote"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 1"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 2"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 3"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 4"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 5"> <w:lsdexception locked="false" priority="60" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Shading Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="61" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="62" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Light Grid Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="63" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="64" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Shading 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="65" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="66" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium List 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="67" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 1 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="68" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 2 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="69" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Medium Grid 3 Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="70" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Dark List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="71" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Shading Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="72" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful List Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="73" semihidden="false" unhidewhenused="false" name="Colorful Grid Accent 6"> <w:lsdexception locked="false" priority="19" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtle Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="21" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Emphasis"> <w:lsdexception locked="false" priority="31" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Subtle Reference"> <w:lsdexception locked="false" priority="32" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Intense Reference"> <w:lsdexception locked="false" priority="33" semihidden="false" unhidewhenused="false" qformat="true" name="Book Title"> <w:lsdexception locked="false" priority="37" name="Bibliography"> <w:lsdexception locked="false" priority="39" qformat="true" name="TOC Heading"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:Wingdings; panose-1:5 0 0 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-charset:2; mso-generic-font-family:auto; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0 268435456 0 0 -2147483648 0;} @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0 0 0 0 0 0;} @font-face {font-family:Calibri; panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;} @font-face {font-family:Tahoma; panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:1627400839 -2147483648 8 0 66047 0;} @font-face {font-family:"Palatino Linotype"; panose-1:2 4 5 2 5 5 5 3 3 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-536870009 1073741843 0 0 415 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin-top:0in; margin-right:0in; margin-bottom:10.0pt; margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} h1 {mso-style-priority:9; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-link:"Heading 1 Char"; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; mso-outline-level:1; font-size:24.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} h2 {mso-style-priority:9; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-link:"Heading 2 Char"; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; mso-outline-level:2; font-size:18.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} h3 {mso-style-priority:9; mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-link:"Heading 3 Char"; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; mso-outline-level:3; font-size:13.5pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} a:link, span.MsoHyperlink {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; color:blue; text-decoration:underline; text-underline:single;} a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; color:purple; text-decoration:underline; text-underline:single;} p {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-margin-top-alt:auto; margin-right:0in; mso-margin-bottom-alt:auto; margin-left:0in; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} p.MsoAcetate, li.MsoAcetate, div.MsoAcetate {mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-link:"Balloon Text Char"; margin:0in; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:8.0pt; font-family:"Tahoma","sans-serif"; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin;} span.Heading1Char {mso-style-name:"Heading 1 Char"; mso-style-priority:9; mso-style-unhide:no; mso-style-locked:yes; mso-style-link:"Heading 1"; mso-ansi-font-size:24.0pt; mso-bidi-font-size:24.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-font-kerning:18.0pt; font-weight:bold;} span.Heading2Char {mso-style-name:"Heading 2 Char"; mso-style-priority:9; mso-style-unhide:no; mso-style-locked:yes; mso-style-link:"Heading 2"; mso-ansi-font-size:18.0pt; mso-bidi-font-size:18.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} span.Heading3Char {mso-style-name:"Heading 3 Char"; mso-style-priority:9; mso-style-unhide:no; mso-style-locked:yes; mso-style-link:"Heading 3"; mso-ansi-font-size:13.5pt; mso-bidi-font-size:13.5pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-ascii-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold;} span.toctoggle {mso-style-name:toctoggle; mso-style-unhide:no;} span.tocnumber {mso-style-name:tocnumber; mso-style-unhide:no;} span.toctext {mso-style-name:toctext; mso-style-unhide:no;} span.editsection {mso-style-name:editsection; mso-style-unhide:no;} span.mw-headline {mso-style-name:mw-headline; mso-style-unhide:no;} span.polytonic {mso-style-name:polytonic; mso-style-unhide:no;} span.BalloonTextChar {mso-style-name:"Balloon Text Char"; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-unhide:no; mso-style-locked:yes; mso-style-link:"Balloon Text"; mso-ansi-font-size:8.0pt; mso-bidi-font-size:8.0pt; font-family:"Tahoma","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Tahoma; mso-hansi-font-family:Tahoma; mso-bidi-font-family:Tahoma;} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:254828388; mso-list-template-ids:1485363574;} @list l0:level1 {mso-level-number-format:bullet; mso-level-text:; mso-level-tab-stop:.5in; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; mso-ansi-font-size:10.0pt; font-family:Symbol;} @list l0:level2 {mso-level-number-format:bullet; mso-level-text:o; mso-level-tab-stop:1.0in; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; mso-ansi-font-size:10.0pt; font-family:"Courier New"; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";} @list l1 {mso-list-id:1638532482; mso-list-template-ids:-685736860;} @list l1:level1 {mso-level-number-format:bullet; mso-level-text:; mso-level-tab-stop:.5in; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; mso-ansi-font-size:10.0pt; font-family:Symbol;} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin-top:0in; mso-para-margin-right:0in; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin;} </style> <![endif]--> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 24pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Matematika<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Euclid.jpg&filetimestamp=20060324183553"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" spt="75" preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:formulas> <v:path extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"> <o:lock ext="edit" aspectratio="t"> </v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_1" spid="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Euclid.jpg&filetimestamp=20060324183553" style="'width:165pt;height:138pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg" title="220px-Euclid"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Euclid.jpg&filetimestamp=20060324183553" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_2" spid="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Euclid.jpg&filetimestamp=20060324183553" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_2" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Euklides" title="Euklides"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Euklides</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Raffaello_Sanzio" title="Raffaello Sanzio">Raffaello Sanzio</a> di dalam detail ini dari <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sekolah_Athena" title="Sekolah Athena">Sekolah Athena</a></i>.</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-0"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[1]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika</span></b><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> (dari </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Yunani" title="Bahasa Yunani"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">bahasa Yunani</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">: <i>μαθηματικά</i> - <i>mathēmatiká</i>) adalah studi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Besaran" title="Besaran">besaran</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Struktur" title="Struktur"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">struktur</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ruang" title="Ruang"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">ruang</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" title="Kalkulus">perubahan</a>. Para <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawan" title="Matematikawan">matematikawan</a> mencari berbagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pola" title="Pola">pola</a>,</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-1"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[2]</span></sup></a><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-2"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[3]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> merumuskan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Konjektur" title="Konjektur">konjektur</a> baru, dan membangun kebenaran melalui <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_deduksi" title="Metode deduksi">metode deduksi</a> yang </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kekakuan_matematika" title="Kekakuan matematika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">kaku</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dari </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aksioma" title="Aksioma"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">aksioma-aksioma</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Definisi" title="Definisi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">definisi-definisi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> yang bersesuaian.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-3">[4]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan">bilangan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Titik_%28geometri%29" title="Titik (geometri)">titik</a> hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Peirce" title="Benjamin Peirce">Benjamin Peirce</a> menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-4">[5]</a></sup> Di pihak lain, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-certain-5">[6]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Melalui penggunaan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Penalaran" title="Penalaran">penalaran</a> </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika" title="Logika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">logika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abstraksi_%28matematika%29" title="Abstraksi (matematika)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">abstraksi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, matematika berkembang dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahan" title="Pencacahan">pencacahan</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulasi" title="Kalkulasi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">perhitungan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuran" title="Pengukuran"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">pengukuran</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan pengkajian sistematis terhadap <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bangun_%28geometri%29" title="Bangun (geometri)">bangun</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak" title="Gerak">pergerakan</a> benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika" title="Sejarah matematika">rekaman tertulis</a>. </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika" title="Logika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Argumentasi kaku</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> pertama muncul di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Yunani" title="Matematika Yunani">Matematika Yunani</a>, terutama di dalam karya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklides</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Elemen_Euklides" title="Elemen Euklides"><i><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Elemen</span></i></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika selalu berkembang, misalnya di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cina" title="Cina">Cina</a> pada tahun 300 <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sebelum_Masehi" title="Sebelum Masehi">SM</a>, di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" title="India">India</a> pada tahun 100 <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Masehi" title="Masehi">M</a>, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Renaisans" title="Renaisans">Renaisans</a>, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penemuan_ilmiah&action=edit&redlink=1" title="Penemuan ilmiah (halaman belum tersedia)">penemuan ilmiah</a> baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-6">[7]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_alam" title="Ilmu alam">ilmu alam</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik" title="Teknik"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teknik</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kedokteran" title="Kedokteran"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">kedokteran</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">/</span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medis" title="Medis"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">medis</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_sosial" title="Ilmu sosial">ilmu sosial</a> seperti </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi" title="Ekonomi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">ekonomi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Psikologi" title="Psikologi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">psikologi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">. </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_terapan" title="Matematika terapan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika terapan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika" title="Statistika">statistika</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_permainan" title="Teori permainan">teori permainan</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Para matematikawan juga bergulat di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_murni" title="Matematika murni">matematika murni</a>, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-7">[8]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="" border="0" cellpadding="0"> <tbody><tr style=""> <td style="padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Daftar isi<o:p></o:p></span></b></p> <ul type="disc"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Etimologi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">1 Etimologi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Sejarah"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">2 Sejarah</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Ilham.2C_matematika_murni_dan_terapan.2C_dan_estetika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">3 Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Notasi.2C_bahasa.2C_dan_kekakuan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">4 Notasi, bahasa, dan kekakuan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Matematika_sebagai_ilmu_pengetahuan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">5 Matematika sebagai ilmu pengetahuan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Bidang-bidang_matematika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6 Bidang-bidang matematika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"> <o:p></o:p></span></li><ul type="circle"><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Besaran"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.1 Besaran</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Ruang"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.2 Ruang</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Perubahan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.3 Perubahan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Struktur"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.4 Struktur</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Dasar_dan_filsafat"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.5 Dasar dan filsafat</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Matematika_diskret"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.6 Matematika diskret</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="file:///D:/Matematika.htm#Matematika_terapan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">6.7 Matematika terapan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></li></ul></ul> </td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Etimologi<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Kata "matematika" berasal dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Yunani_Kuno" title="Bahasa Yunani Kuno">bahasa Yunani Kuno</a> μάθημα (<i>máthēma</i>), yang berarti <i>pengkajian</i>, <i>pembelajaran</i>, <i>ilmu</i>, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (<i>mathēmatikós</i>), <i>berkaitan dengan pengkajian</i>, atau <i>tekun belajar</i>, yang lebih jauhnya berarti <i>matematis</i>. Secara khusus, </span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Palatino Linotype","serif";" lang="IN">μαθηματικὴ τέχνη</span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> (<i>mathēmatikḗ tékhnē</i>), di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Latin" title="Bahasa Latin">bahasa Latin</a> <i>ars mathematica</i>, berarti <i>seni matematika</i>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Bentuk jamak sering dipakai di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>, seperti juga di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Perancis" title="Bahasa Perancis">bahasa Perancis</a> <i>les mathématiques</i> (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal <i>la mathématique</i>), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral <i>mathematica</i> (</span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cicero" title="Cicero"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Cicero</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (<i>ta mathēmatiká</i>), yang dipakai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aristotle" title="Aristotle">Aristotle</a>, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-8"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[9]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda <i>mathematics</i> mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai <i>math</i> di Amerika Utara dan <i>maths</i> di tempat lain.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sejarah<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Quipu.png&filetimestamp=20050611182621"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_3" spid="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Quipu.png&filetimestamp=20050611182621" style="'width:165pt;height:247.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.png" title="220px-Quipu"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Quipu.png&filetimestamp=20050611182621" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_4" spid="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Quipu.png&filetimestamp=20050611182621" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_4" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Quipu" title="Quipu">quipu</a>, yang dipakai oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kekaisaran_Inca" title="Kekaisaran Inca">Inca</a> untuk mencatatkan bilangan.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Evolusi" title="Evolusi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Evolusi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> matematika dapat dipandang sebagai sederetan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abstraksi_%28matematika%29" title="Abstraksi (matematika)">abstraksi</a> yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-9">[10]</a></sup>, adalah tentang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan">bilangan</a>: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Selain mengetahui cara <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahan" title="Pencacahan">mencacah</a> objek-objek <i>fisika</i>, manusia <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Prasejarah" title="Prasejarah">prasejarah</a> juga mengenali cara mencacah besaran <i>abstrak</i>, seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Waktu" title="Waktu">waktu</a> — </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hari" title="Hari"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">hari</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Musim" title="Musim"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">musim</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tahun" title="Tahun"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">tahun</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">. </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritmetika_dasar&action=edit&redlink=1" title="Aritmetika dasar (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Aritmetika dasar</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> (</span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlahan" title="Penjumlahan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">penjumlahan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pengurangan" title="Pengurangan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">pengurangan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Perkalian" title="Perkalian"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">perkalian</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pembagian" title="Pembagian">pembagian</a>) mengikuti secara alami.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Langkah selanjutnya memerlukan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Menulis" title="Menulis">penulisan</a> atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tali&action=edit&redlink=1" title="Tali (halaman belum tersedia)">tali</a> atau dawai bersimpul yang disebut <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Quipu" title="Quipu">quipu</a> dipakai oleh bangsa <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Inca" title="Inca">Inca</a> untuk menyimpan data numerik. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan" title="Sistem bilangan">Sistem bilangan</a> ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir_Kuno" title="Mesir Kuno">Mesir Kuno</a> di </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kerajaan_Tengah_Mesir&action=edit&redlink=1" title="Kerajaan Tengah Mesir (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Kerajaan Tengah Mesir</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Lembaran_Matematika_Rhind&action=edit&redlink=1" title="Lembaran Matematika Rhind (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Lembaran Matematika Rhind</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Maya.svg&filetimestamp=20061126002051"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_6" spid="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Maya.svg&filetimestamp=20061126002051" style="'width:165pt;height:190.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.png" title="220px-Maya"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Maya.svg&filetimestamp=20061126002051" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_7" spid="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Maya.svg&filetimestamp=20061126002051" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_7" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_bilangan_Maya&action=edit&redlink=1" title="Sistem bilangan Maya (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><br /></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Perdagangan" title="Perdagangan">perdagangan</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuran_tanah" title="Pengukuran tanah"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">pengukuran tanah</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Lukisan" title="Lukisan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">pelukisan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan pola-pola <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Menenun" title="Menenun">penenunan</a> dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Babilonia" title="Babilonia">Babilonia</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesir_Kuno" title="Mesir Kuno">Mesir Kuno</a> mulai menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetika" title="Aritmetika">aritmetika</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" title="Aljabar"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">aljabar</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri">geometri</a> untuk penghitungan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pajak" title="Pajak">pajak</a> dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Astronomi" title="Astronomi">astronomi</a>.</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-10"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[11]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sains" title="Sains">sains</a>, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society&action=edit&redlink=1" title="Bulletin of the American Mathematical Society (halaman belum tersedia)">Bulletin of the American Mathematical Society</a>, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_Reviews&action=edit&redlink=1" title="Mathematical Reviews (halaman belum tersedia)">Mathematical Reviews</a> sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema" title="Teorema">teorema</a> matematika baru beserta <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pembuktian_Matematika" title="Pembuktian Matematika">bukti-buktinya</a>."</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-11"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[12]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika</span></b><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Perdagangan" title="Perdagangan">perdagangan</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuran_tanah" title="Pengukuran tanah"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">pengukuran tanah</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan kemudian <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Astronomi" title="Astronomi">astronomi</a>; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisikawan" title="Fisikawan">fisikawan</a> </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Richard Feynman</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> menemukan </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rumus_integral_lintasan&action=edit&redlink=1" title="Rumus integral lintasan (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">rumus integral lintasan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"> </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">mekanika kuantum</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_dawai" title="Teori dawai">teori dawai</a> masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interaksi_dasar" title="Interaksi dasar">gaya dasar alami</a>, terus saja mengilhami matematika baru.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-12">[13]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Eugene_Wigner" title="Eugene Wigner">Eugene Wigner</a> memanggilnya sebagai "<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketidakefektifan_Matematika_tak_ternalar_di_dalam_Ilmu_Pengetahuan_Alam&action=edit&redlink=1" title="Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam (halaman belum tersedia)">Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam</a>".</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-13"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[14]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_murni" title="Matematika murni">matematika murni</a> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_terapan" title="Matematika terapan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">matematika terapan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sarjana" title="Sarjana">sarjana</a> mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika" title="Statistika">statistika</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Riset_operasi" title="Riset operasi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">riset operasi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_komputer" title="Ilmu komputer"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">ilmu komputer</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang <i>keanggunan</i> matematika, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Estetika" title="Estetika">estetika</a> yang tersirat, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Keindahan" title="Keindahan">keindahan</a> dari dalamnya. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kesederhanaan" title="Kesederhanaan">Kesederhanaan</a> dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bukti_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" title="Bukti (matematika) (halaman belum tersedia)">bukti</a> yang diberikan, semisal bukti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Euclid" title="Euclid">Euclid</a> yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_prima" title="Bilangan prima">bilangan prima</a>, dan di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_numerik" title="Metode numerik">metode numerik</a> yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Transformasi_Fourier_cepat" title="Transformasi Fourier cepat">transformasi Fourier cepat</a>. </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy" title="G. H. Hardy"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">G. H. Hardy</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> di dalam <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology" title="A Mathematician's Apology">A Mathematician's Apology</a></i> mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-14">[15]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Paul_Erd%C5%91s&action=edit&redlink=1" title="Paul Erdős (halaman belum tersedia)">Paul Erdős</a> sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Alkitab" title="Alkitab">Alkitab</a>" di mana <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tuhan" title="Tuhan">Tuhan</a> telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-15">[16]</a></sup></span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-16"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[17]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> Kepopularan </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika_rekreasi&action=edit&redlink=1" title="Matematika rekreasi (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">matematika rekreasi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Notasi, bahasa, dan kekakuan<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Leonhard_Euler_2.jpg&filetimestamp=20060730101837"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_11" spid="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Leonhard_Euler_2.jpg&filetimestamp=20060730101837" style="'width:165pt;height:206.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.jpg" title="220px-Leonhard_Euler_2"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Leonhard_Euler_2.jpg&filetimestamp=20060730101837" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_12" spid="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Leonhard_Euler_2.jpg&filetimestamp=20060730101837" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_12" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-17">[18]</a></sup> Pada abad ke-18, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a> bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Notasi_musik" title="Notasi musik">notasi musik</a>, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa" title="Bahasa"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Bahasa</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti <i>atau</i> dan <i>hanya</i> memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_terbuka" title="Himpunan terbuka">terbuka</a></i> dan <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Lapangan_%28matematika%29" title="Lapangan (matematika)">lapangan</a></i> memberikan arti khusus matematika. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jargon_matematika&action=edit&redlink=1" title="Jargon matematika (halaman belum tersedia)">Jargon matematika</a> termasuk istilah-istilah teknis semisal <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Homomorfisme&action=edit&redlink=1" title="Homomorfisme (halaman belum tersedia)">homomorfisme</a></i> dan <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keterintegralan&action=edit&redlink=1" title="Keterintegralan (halaman belum tersedia)">terintegralkan</a></i>. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (<i>rigor</i>).<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Infinity_symbol.svg&filetimestamp=20060608235332"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_14" spid="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Infinity_symbol.svg&filetimestamp=20060608235332" style="'width:165pt;height:186.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.png" title="220px-Infinity_symbol"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Infinity_symbol.svg&filetimestamp=20060608235332" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_15" spid="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Infinity_symbol.svg&filetimestamp=20060608235332" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_15" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Lambang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketakhinggaan&action=edit&redlink=1" title="Ketakhinggaan (halaman belum tersedia)">ketakhinggaan</a> <b>∞</b> di dalam beberapa gaya sajian.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kekakuan_matematika" title="Kekakuan matematika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Kaku</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> secara mendasar adalah tentang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bukti_matematika&action=edit&redlink=1" title="Bukti matematika (halaman belum tersedia)">bukti matematika</a>. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema" title="Teorema">teorema</a>" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-18">[19]</a></sup> Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bangsa_Yunani" title="Bangsa Yunani">bangsa Yunani</a> menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bukti_berbantuan-komputer&action=edit&redlink=1" title="Bukti berbantuan-komputer (halaman belum tersedia)">bukti berbantuan-komputer</a>. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-19"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[20]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aksioma" title="Aksioma"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Aksioma</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_simbolik" title="Logika simbolik">lambang</a>, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_aksioma" title="Sistem aksioma">sistem aksioma</a>. Inilah tujuan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Program_Hilbert&action=edit&redlink=1" title="Program Hilbert (halaman belum tersedia)">program Hilbert</a> untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_ketaklengkapan_G%C3%B6del&action=edit&redlink=1" title="Teorema ketaklengkapan Gödel (halaman belum tersedia)">Teorema ketaklengkapan Gödel</a> tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kebebasan_%28logika_matematika%29&action=edit&redlink=1" title="Kebebasan (logika matematika) (halaman belum tersedia)">tidak dapat ditentukan</a>; dan oleh karena itulah suatu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksiomatisasi&action=edit&redlink=1" title="Aksiomatisasi (halaman belum tersedia)">aksiomatisasi</a> terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan" title="Teori himpunan">teori himpunan</a> di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-20">[21]</a></sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika sebagai ilmu pengetahuan<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Carl_Friedrich_Gauss.jpg&filetimestamp=20051219170533"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_16" spid="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Carl_Friedrich_Gauss.jpg&filetimestamp=20051219170533" style="'width:165pt;height:211.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image010.jpg" title="220px-Carl_Friedrich_Gauss"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Carl_Friedrich_Gauss.jpg&filetimestamp=20051219170533" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_17" spid="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Carl_Friedrich_Gauss.jpg&filetimestamp=20051219170533" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_17" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Carl Friedrich Gauss</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Carl Friedrich Gauss</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-21">[22]</a></sup> Di dalam bahasa aslinya, Latin <i>Regina Scientiarum</i>, juga di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Jerman" title="Bahasa Jerman">bahasa Jerman</a> <i>Königin der Wissenschaften</i>, kata yang bersesuaian dengan <i>ilmu pengetahuan</i> berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan <i>alam</i> adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_pengetahuan" title="Ilmu pengetahuan">ilmu pengetahuan</a> hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_murni" title="Matematika murni">matematika murni</a>, bukanlah ilmu pengetahuan.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Albert Einstein</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> menyatakan bahwa <i>"sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.</i>"</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-certain-5"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[6]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keterpalsuan&action=edit&redlink=1" title="Keterpalsuan (halaman belum tersedia)">terpalsukan</a> berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper" title="Karl Popper">Karl Popper</a>.</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-22"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[23]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" title="Fisika">fisika</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Biologi" title="Biologi">biologi</a>, adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis" title="Hipotesis">hipotetis</a>-</span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Deduktif&action=edit&redlink=1" title="Deduktif (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">deduktif</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-23">[24]</a></sup> Para bijak bestari lainnya, sebut saja <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Imre_Lakatos&action=edit&redlink=1" title="Imre Lakatos (halaman belum tersedia)">Imre Lakatos</a>, telah menerapkan satu versi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pemalsuan" title="Pemalsuan">pemalsuan</a> kepada matematika itu sendiri.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika_teoretis" title="Fisika teoretis">fisika teoretis</a>) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=J._M._Ziman&action=edit&redlink=1" title="J. M. Ziman (halaman belum tersedia)">J. M. Ziman</a>, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah <i>pengetahuan umum</i> dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-24">[25]</a></sup> Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Intuisi_%28pengetahuan%29" title="Intuisi (pengetahuan)">Intuisi</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percobaan" title="Percobaan">percobaan</a> juga berperan penting di dalam perumusan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Konjektur" title="Konjektur">konjektur</a>-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika_percobaan&action=edit&redlink=1" title="Matematika percobaan (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika percobaan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_ilmiah" title="Metode ilmiah">metode ilmiah</a>. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=A_New_Kind_of_Science&action=edit&redlink=1" title="A New Kind of Science (halaman belum tersedia)">A New Kind of Science</a></i>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Stephen_Wolfram&action=edit&redlink=1" title="Stephen Wolfram (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Stephen Wolfram</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Empirik" title="Empirik"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">empirik</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Seni_liberal" title="Seni liberal">seni liberal</a> tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Rekayasa" title="Rekayasa">rekayasa</a> telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika <i>diciptakan</i> (seperti di dalam seni) atau <i>ditemukan</i> (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Universitas" title="Universitas">universitas</a> bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen <i>Ilmu Pengetahuan dan Matematika</i>, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Filsafat_matematika" title="Filsafat matematika">filsafat matematika</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fields_Medal&action=edit&redlink=1" title="Fields Medal (halaman belum tersedia)">Fields Medal</a> (medali lapangan),<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-25">[26]</a></sup></span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-26"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[27]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hadiah_Nobel" title="Hadiah Nobel"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Hadiah Nobel</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> ilmu pengetahuan.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Wolf_Prize_in_Mathematics&action=edit&redlink=1" title="Wolf Prize in Mathematics (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Wolf Prize in Mathematics</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hadiah_Abel&action=edit&redlink=1" title="Hadiah Abel (halaman belum tersedia)">Hadiah Abel</a>, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebuah daftar terkenal berisikan 23 <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Masalah_terbuka" title="Masalah terbuka">masalah terbuka</a>, yang disebut "<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Masalah_Hilbert" title="Masalah Hilbert">masalah Hilbert</a>", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "</span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah_Hadiah_Milenium&action=edit&redlink=1" title="Masalah Hadiah Milenium (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Masalah Hadiah Milenium</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Dollar_Amerika_Serikat" title="Dollar Amerika Serikat"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">US$</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> 1 juta, dan hanya satu (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis_Riemann" title="Hipotesis Riemann">hipotesis Riemann</a>) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 18pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Bidang-bidang matematika<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Abacus_6.png&filetimestamp=20050518105349"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_18" spid="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Abacus_6.png&filetimestamp=20050518105349" style="'width:165pt;height:96.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.png" title="220px-Abacus_6"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif" shapes="Picture_x0020_18" width="220" border="0" height="129" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Abacus_6.png&filetimestamp=20050518105349" title=""Perbesar" "><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_19" spid="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Abacus_6.png&filetimestamp=20050518105349" title=""Perbesar"" style="'width:11.25pt;height:8.25pt;visibility:visible;" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif" title="magnify-clip"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" shapes="Picture_x0020_19" width="15" border="0" height="11" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebuah </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sempoa" title="Sempoa"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">sempoa</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Astronomi" title="Astronomi">astronomi</a>. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetika" title="Aritmetika">aritmetika</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" title="Aljabar"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">aljabar</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">geometri</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_matematika" title="Analisis matematika">analisis</a>). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_matematika" title="Logika matematika">logika</a>, ke <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan" title="Teori himpunan">teori himpunan</a> (</span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dasar-dasar_matematika&action=edit&redlink=1" title="Dasar-dasar matematika (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">dasar</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_terapan" title="Matematika terapan">matematika terapan</a>), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ketakpastian" title="Ketakpastian">ketakpastian</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Besaran<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Pengkajian besaran dimulakan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan">bilangan</a>, pertama <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_asli" title="Bilangan asli">bilangan asli</a> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_bulat" title="Bilangan bulat"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">bilangan bulat</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetika" title="Aritmetika">aritmetika</a>. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_bilangan" title="Teori bilangan">teori bilangan</a>, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Terakhir_Fermat" title="Teorema Terakhir Fermat">Teorema Terakhir Fermat</a>. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur_prima_kembar&action=edit&redlink=1" title="Konjektur prima kembar (halaman belum tersedia)">konjektur prima kembar</a> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Konjektur_Goldbach" title="Konjektur Goldbach"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">konjektur Goldbach</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_bagian" title="Himpunan bagian">himpunan bagian</a> dari </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasional" title="Bilangan rasional"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">bilangan rasional</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> ("</span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pecahan_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" title="Pecahan (matematika) (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">pecahan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_real" title="Bilangan real">bilangan real</a>, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_kontinu" title="Fungsi kontinu">kontinu</a>. Bilangan real diperumum menjadi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_kompleks" title="Bilangan kompleks">bilangan kompleks</a>. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kuarternion&action=edit&redlink=1" title="Kuarternion (halaman belum tersedia)">kuarternion</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Oktonion&action=edit&redlink=1" title="Oktonion (halaman belum tersedia)">oktonion</a>. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan_transfinit&action=edit&redlink=1" title="Bilangan transfinit (halaman belum tersedia)">bilangan transfinit</a>, yang memformalkan konsep pencacahan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ketakhinggaan&action=edit&redlink=1" title="Ketakhinggaan (halaman belum tersedia)">ketakhinggaan</a>. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_kardinal" title="Bilangan kardinal">bilangan kardinal</a> dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan_aleph&action=edit&redlink=1" title="Bilangan aleph (halaman belum tersedia)">bilangan aleph</a>, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.<o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="margin-left: 0.5in; border: 1pt solid rgb(221, 221, 221);" border="1" cellpadding="0" cellspacing="20"> <tbody><tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_20" spid="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" alt="1, 2, 3\,\!" style="'width:33.75pt;height:13.5pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image013.gif" title="!"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.gif" alt="1, 2, 3\,\!" shapes="Picture_x0020_20" width="45" border="0" height="18" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_21" spid="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" alt="-2, -1, 0, 1, 2\,\!" style="'width:84.75pt;height:13.5pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image014.gif" title="!"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif" alt="-2, -1, 0, 1, 2\,\!" shapes="Picture_x0020_21" width="113" border="0" height="18" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_22" spid="_x0000_i1061" type="#_x0000_t75" alt=" -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!" style="'width:66.75pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image015.gif" title="!"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.gif" alt=" -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!" shapes="Picture_x0020_22" width="89" border="0" height="41" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_23" spid="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" alt="-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!" style="'width:73.5pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image016.gif" title="!"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif" alt="-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!" shapes="Picture_x0020_23" width="98" border="0" height="23" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_24" spid="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" alt="2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!" style="'width:111pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image017.gif" title="!"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.gif" alt="2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!" shapes="Picture_x0020_24" width="148" border="0" height="26" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_asli" title="Bilangan asli"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Bilangan asli</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_bulat" title="Bilangan bulat"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Bilangan bulat</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasional" title="Bilangan rasional"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Bilangan rasional</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_real" title="Bilangan real"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Bilangan real</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_kompleks" title="Bilangan kompleks"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Bilangan kompleks</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Ruang<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Pengkajian ruang bermula dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri">geometri</a> – khususnya, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_euclid&action=edit&redlink=1" title="Geometri euclid (halaman belum tersedia)">geometri euclid</a>. </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri" title="Trigonometri"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Trigonometri</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_pitagoras&action=edit&redlink=1" title="Teorema pitagoras (halaman belum tersedia)">Teorema pitagoras</a> yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_tak-euclid&action=edit&redlink=1" title="Geometri tak-euclid (halaman belum tersedia)">geometri tak-euclid</a> (yang berperan penting di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Relativitas_umum" title="Relativitas umum">relativitas umum</a>) dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Topologi" title="Topologi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">topologi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">. Besaran dan ruang berperan penting di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_analitik&action=edit&redlink=1" title="Geometri analitik (halaman belum tersedia)">geometri analitik</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_diferensial&action=edit&redlink=1" title="Geometri diferensial (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">geometri diferensial</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_aljabar" title="Geometri aljabar"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">geometri aljabar</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Buntelan_serat&action=edit&redlink=1" title="Buntelan serat (halaman belum tersedia)">buntelan serat</a> dan kalkulus <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Lipatan&action=edit&redlink=1" title="Lipatan (halaman belum tersedia)">lipatan</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinom&action=edit&redlink=1" title="Polinom (halaman belum tersedia)">polinom</a>, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grup_topologi&action=edit&redlink=1" title="Grup topologi (halaman belum tersedia)">grup topologi</a>, yang memadukan struktur dan ruang. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grup_lie&action=edit&redlink=1" title="Grup lie (halaman belum tersedia)">Grup lie</a> biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Topologi" title="Topologi">Topologi</a> di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur_poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1" title="Konjektur poincaré (halaman belum tersedia)">konjektur poincaré</a> yang telah lama ada dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_empat_warna&action=edit&redlink=1" title="Teorema empat warna (halaman belum tersedia)">teorema empat warna</a>, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.<o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="margin-left: 0.5in; border: 1pt solid rgb(221, 221, 221);" border="1" cellpadding="0" cellspacing="15"> <tbody><tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Illustration_to_Euclid%27s_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg&filetimestamp=20061219204400"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_25" spid="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" alt="Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Illustration_to_Euclid's_proof_of_the_Pythagorean_theorem.svg&filetimestamp=20061219204400" style="'width:1in;height:78pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image018.png" title="Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Sine_cosine_plot.svg&filetimestamp=20090930212724"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_26" spid="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" alt="Sine cosine plot.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Sine_cosine_plot.svg&filetimestamp=20090930212724" style="'width:1in;height:48pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image020.png" title="Sine cosine plot"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Hyperbolic_triangle.svg&filetimestamp=20070120075840"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_27" spid="_x0000_i1056" type="#_x0000_t75" alt="Hyperbolic triangle.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Hyperbolic_triangle.svg&filetimestamp=20070120075840" style="'width:1in;height:48pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image022.png" title="Hyperbolic triangle"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Torus.png&filetimestamp=20061001082042"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_28" spid="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" alt="Torus.png" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Torus.png&filetimestamp=20061001082042" style="'width:1in;height:45.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image024.png" title="Torus"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Mandel_zoom_07_satellite.jpg&filetimestamp=20061204214640"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_29" spid="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" alt="Mandel zoom 07 satellite.jpg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Mandel_zoom_07_satellite.jpg&filetimestamp=20061204214640" style="'width:1in;height:54pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image026.jpg" title="Mandel zoom 07 satellite"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Geometri</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri" title="Trigonometri"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Trigonometri</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_diferensial&action=edit&redlink=1" title="Geometri diferensial (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Geometri diferensial</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Topologi" title="Topologi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Topologi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fraktal" title="Fraktal"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Geometri fraktal</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Perubahan<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_pengetahuan_alam" title="Ilmu pengetahuan alam">ilmu pengetahuan alam</a>, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" title="Kalkulus"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">kalkulus</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_%28matematika%29" title="Fungsi (matematika)">Fungsi-fungsi</a> muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_real" title="Bilangan real">bilangan real</a> dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_real&action=edit&redlink=1" title="Analisis real (halaman belum tersedia)">analisis real</a>, dengan </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_kompleks&action=edit&redlink=1" title="Analisis kompleks (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">analisis kompleks</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> lapangan yang setara untuk </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_kompleks" title="Bilangan kompleks"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">bilangan kompleks</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis_Riemann" title="Hipotesis Riemann"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Hipotesis Riemann</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_fungsional&action=edit&redlink=1" title="Analisis fungsional (halaman belum tersedia)">Analisis fungsional</a> memusatkan perhatian pada </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ruang" title="Ruang"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">ruang</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum">mekanika kuantum</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial" title="Persamaan diferensial">persamaan diferensial</a>. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_dinamika&action=edit&redlink=1" title="Sistem dinamika (halaman belum tersedia)">sistem dinamika</a>; </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_kekacauan&action=edit&redlink=1" title="Teori kekacauan (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori kekacauan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_deterministik_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" title="Sistem deterministik (matematika) (halaman belum tersedia)">deterministik</a> yang masih saja belum terdugakan.<o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="border: 1pt solid rgb(221, 221, 221);" border="1" cellpadding="0" cellspacing="20"> <tbody><tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Integral_as_region_under_curve.svg&filetimestamp=20070519191408"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_30" spid="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" alt="Integral as region under curve.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Integral_as_region_under_curve.svg&filetimestamp=20070519191408" style="'width:1in;height:63pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image027.png" title="Integral as region under curve"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Vector_field.svg&filetimestamp=20070607164332"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_31" spid="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" alt="Vector field.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Vector_field.svg&filetimestamp=20070607164332" style="'width:1in;height:1in;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image029.png" title="Vector field"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <br /></td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Limitcycle.jpg&filetimestamp=20050501095355"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_33" spid="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" alt="Limitcycle.jpg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Limitcycle.jpg&filetimestamp=20050501095355" style="'width:1in;height:54pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image033.jpg" title="Limitcycle"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Lorenz_attractor.svg&filetimestamp=20060104143244"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_34" spid="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" alt="Lorenz attractor.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Lorenz_attractor.svg&filetimestamp=20060104143244" style="'width:1in;height:1in;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image034.png" title="Lorenz attractor"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Princ_Argument_C1.svg&filetimestamp=20110131191446"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt="Princ Argument C1.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Princ_Argument_C1.svg&filetimestamp=20110131191446" style="'width:1in;height:57pt'" button="t"><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><br /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" title="Kalkulus"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Kalkulus</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_vektor" title="Kalkulus vektor"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Kalkulus vektor</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_diferensial" title="Persamaan diferensial"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Persamaan diferensial</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_dinamika&action=edit&redlink=1" title="Sistem dinamika (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Sistem dinamika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_chaos" title="Teori chaos"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori chaos</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_kompleks&action=edit&redlink=1" title="Analisis kompleks (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Analisis kompleks</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Struktur<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Banyak objek matematika, semisal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_%28matematika%29" title="Himpunan (matematika)">himpunan</a> bilangan dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_%28matematika%29" title="Fungsi (matematika)">fungsi</a>, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Grup_%28matematika%29" title="Grup (matematika)">grup</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelanggang_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" title="Gelanggang (matematika) (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">gelanggang</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Lapangan_%28matematika%29" title="Lapangan (matematika)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">lapangan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_abstrak" title="Aljabar abstrak">aljabar abstrak</a>. Sebuah konsep penting di sini yakni <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor_%28geometri%29" title="Vektor (geometri)">vektor</a>, diperumum menjadi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ruang_vektor" title="Ruang vektor">ruang vektor</a>, dan dikaji di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear" title="Aljabar linear">aljabar linear</a>. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_vektor" title="Kalkulus vektor">Kalkulus vektor</a> memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalkulus_tensor&action=edit&redlink=1" title="Kalkulus tensor (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Kalkulus tensor</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> mengkaji </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kesetangkupan" title="Kesetangkupan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">kesetangkupan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dan perilaku vektor yang di<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Rotasi" title="Rotasi">rotasi</a>. Sejumlah masalah kuno tentang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kompas_dan_konstruksi_garis_lurus&action=edit&redlink=1" title="Kompas dan konstruksi garis lurus (halaman belum tersedia)">Kompas dan konstruksi garis lurus</a> akhirnya terpecahkan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_galois&action=edit&redlink=1" title="Teori galois (halaman belum tersedia)">Teori galois</a>.<o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="margin-left: 0.5in; border: 1pt solid rgb(221, 221, 221);" border="1" cellpadding="0" cellspacing="15"> <tbody><tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Elliptic_curve_simple.svg&filetimestamp=20080712070639"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_36" spid="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" alt="Elliptic curve simple.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Elliptic_curve_simple.svg&filetimestamp=20080712070639" style="'width:1in;height:80.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image037.png" title="Elliptic curve simple"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif" alt="Elliptic curve simple.svg" shapes="Picture_x0020_36" width="96" border="0" height="107" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Rubik%27s_cube.svg&filetimestamp=20080305215309"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="Rubik's cube.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Rubik%27s_cube.svg&filetimestamp=20080305215309" style="'width:1in;height:75pt'" button="t"><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif" alt="Rubik's cube.svg" shapes="_x0000_i1026" width="96" border="0" height="100" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Group_diagdram_D6.svg&filetimestamp=20061003155826"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_38" spid="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" alt="Group diagdram D6.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Group_diagdram_D6.svg&filetimestamp=20061003155826" style="'width:1in;height:1in;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image040.png" title="Group diagdram D6"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif" alt="Group diagdram D6.svg" shapes="Picture_x0020_38" width="96" border="0" height="96" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg&filetimestamp=20060523140017"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_39" spid="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" alt="Lattice of the divisibility of 60.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Lattice_of_the_divisibility_of_60.svg&filetimestamp=20060523140017" style="'width:1in;height:57.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image042.png" title="Lattice of the divisibility of 60"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif" alt="Lattice of the divisibility of 60.svg" shapes="Picture_x0020_39" width="96" border="0" height="77" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_bilangan" title="Teori bilangan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori bilangan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_abstrak" title="Aljabar abstrak"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Aljabar abstrak</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_grup" title="Teori grup"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori grup</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_orde&action=edit&redlink=1" title="Teori orde (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori orde</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Dasar dan filsafat<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Untuk memeriksa <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dasar-dasar_matematika&action=edit&redlink=1" title="Dasar-dasar matematika (halaman belum tersedia)">dasar-dasar matematika</a>, lapangan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_matematika" title="Logika matematika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">logika matematika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan" title="Teori himpunan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori himpunan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> dikembangkan, juga <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_kategori" title="Teori kategori">teori kategori</a> yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Dasawarsa" title="Dasawarsa">dasawarsa</a> 1900-an sampai 1930-an.<sup><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-27">[28]</a></sup> Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kontroversi_teori_Cantor&action=edit&redlink=1" title="Kontroversi teori Cantor (halaman belum tersedia)">kontroversi teori himpunan Cantor</a> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kontroversi_Brouwer-Hilbert&action=edit&redlink=1" title="Kontroversi Brouwer-Hilbert (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">kontroversi Brouwer-Hilbert</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aksiom&action=edit&redlink=1" title="Aksiom (halaman belum tersedia)">aksiomatis</a> yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_ketaklengkapan_G%C3%B6del&action=edit&redlink=1" title="Teori ketaklengkapan Gödel (halaman belum tersedia)">Teori ketaklengkapan kedua Gödel</a>, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_formal&action=edit&redlink=1" title="Sistem formal (halaman belum tersedia)">sistem formal</a> yang berisi aritmetika dasar, jika <i>suara</i> (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka <i>tak-lengkap</i> (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan <i>di dalam sistem itu</i>).<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sembarang&action=edit&redlink=1" title="Sembarang (halaman belum tersedia)">sembarang</a> kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_rekursi&action=edit&redlink=1" title="Teori rekursi (halaman belum tersedia)">teori rekursi</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_model&action=edit&redlink=1" title="Teori model (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori model</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_pembuktian&action=edit&redlink=1" title="Teori pembuktian (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori pembuktian</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan terpaut dekat dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_komputer" title="Ilmu komputer">ilmu komputer</a> </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ilmu_komputer_teoretis&action=edit&redlink=1" title="Ilmu komputer teoretis (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teoretis</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">.<o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="margin-left: 0.5in; border: 1pt solid rgb(221, 221, 221);" border="1" cellpadding="0" cellspacing="15"> <tbody><tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_40" spid="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" alt=" p \Rightarrow q \," style="'width:38.25pt;height:11.25pt;"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image044.gif" title=","> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif" alt=" p \Rightarrow q \," shapes="Picture_x0020_40" width="51" border="0" height="15" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Venn_A_intersect_B.svg&filetimestamp=20110302101630"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_41" spid="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" alt="Venn A intersect B.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Venn_A_intersect_B.svg&filetimestamp=20110302101630" style="'width:96pt;height:68.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image045.png" title="Venn A intersect B"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif" alt="Venn A intersect B.svg" shapes="Picture_x0020_41" width="128" border="0" height="91" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Commutative_diagram_for_morphism.svg&filetimestamp=20061202205827"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_42" spid="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" alt="Commutative diagram for morphism.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Commutative_diagram_for_morphism.svg&filetimestamp=20061202205827" style="'width:1in;height:1in;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image047.png" title="Commutative diagram for morphism"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif" alt="Commutative diagram for morphism.svg" shapes="Picture_x0020_42" width="96" border="0" height="96" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika_matematika" title="Logika matematika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Logika matematika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan" title="Teori himpunan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori himpunan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_kategori" title="Teori kategori"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori kategori</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"></td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika diskret<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_diskret" title="Matematika diskret"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika diskret</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ilmu_komputer_teoretis&action=edit&redlink=1" title="Ilmu komputer teoretis (halaman belum tersedia)">ilmu komputer teoretis</a>. Ini menyertakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_komputabilitas_%28komputasi%29&action=edit&redlink=1" title="Teori komputabilitas (komputasi) (halaman belum tersedia)">teori komputabilitas</a>, </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_kompleksitas_komputasional&action=edit&redlink=1" title="Teori kompleksitas komputasional (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori kompleksitas komputasional</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_informasi" title="Teori informasi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori informasi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mesin_turing" title="Mesin turing">Mesin turing</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Perangkat_keras" title="Perangkat keras"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">perangkat keras</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pemadatan_data&action=edit&redlink=1" title="Pemadatan data (halaman belum tersedia)">pemadatan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Entropi_%28teori_informasi&action=edit&redlink=1" title="Entropi (teori informasi (halaman belum tersedia)">entropi</a>.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah_P_%3D_NP&action=edit&redlink=1" title="Masalah P = NP (halaman belum tersedia)">P=NP?</a>", salah satu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah_Hadiah_Milenium&action=edit&redlink=1" title="Masalah Hadiah Milenium (halaman belum tersedia)">Masalah Hadiah Milenium</a>.</span><a href="file:///D:/Matematika.htm#cite_note-28"><sup><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">[29]</span></sup></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> <table class="MsoNormalTable" style="margin-left: 0.5in; border: 1pt solid rgb(221, 221, 221);" border="1" cellpadding="0" cellspacing="15"> <tbody><tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_43" spid="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" alt="\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}" style="'width:103.5pt;height:51.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image049.gif" title="end{matrix}"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image049.gif" alt="\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}" shapes="Picture_x0020_43" width="138" border="0" height="69" /><!--[endif]--></span><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:DFAexample.svg&filetimestamp=20070530073228"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" alt="DFAexample.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:DFAexample.svg&filetimestamp=20070530073228" style="'width:1in;height:42.75pt'" button="t"><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif" alt="DFAexample.svg" shapes="_x0000_i1027" width="96" border="0" height="57" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Caesar3.svg&filetimestamp=20061227194048"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_45" spid="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" alt="Caesar3.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:Caesar3.svg&filetimestamp=20061227194048" style="'width:1in;height:30pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image051.png" title="Caesar3"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif" alt="Caesar3.svg" shapes="Picture_x0020_45" width="96" border="0" height="40" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:6n-graf.svg&filetimestamp=20070307170205"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif"; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Picture_x0020_46" spid="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" alt="6n-graf.svg" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:6n-graf.svg&filetimestamp=20070307170205" style="'width:1in;height:47.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'" button="t"> <v:fill detectmouseclick="t"> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\aku\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image053.png" title="6n-graf"> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=""><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/aku/LOCALS%7E1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif" alt="6n-graf.svg" shapes="Picture_x0020_46" width="96" border="0" height="63" /></span><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> <tr style=""> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Kombinatorika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_komputasi" title="Teori komputasi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori komputasi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kriptografi" title="Kriptografi"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Kriptografi</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> <td style="border: medium none; padding: 0.75pt;"> <p class="MsoNormal" style="text-align: center; line-height: normal;" align="center"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_graf" title="Teori graf"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";">Teori graf</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";"><o:p></o:p></span></p> </td> </tr> </tbody></table> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span style="font-size: 13.5pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika terapan<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_terapan" title="Matematika terapan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Matematika terapan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_pengetahuan" title="Ilmu pengetahuan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">ilmu pengetahuan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bisnis" title="Bisnis"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">bisnis</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika" title="Statistika"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">statistika</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, yang menggunakan </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_peluang&action=edit&redlink=1" title="Teori peluang (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">teori peluang</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Probabilitas" title="Probabilitas"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">peluang</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Statistikawan" title="Statistikawan"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">statistikawan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_numerik" title="Analisis numerik"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">Analisis numerik</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian </span><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Galat_pemotongan&action=edit&redlink=1" title="Galat pemotongan (halaman belum tersedia)"><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN">galat pemotongan</span></a><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"> atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal;">By : FAdilla<br /><span style="font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman","serif";" lang="IN"><o:p></o:p></span></p> </m:defjc></m:rmargin></m:lmargin></m:dispdef></m:smallfrac>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-61606237116864454842012-01-21T20:18:00.001-08:002012-01-21T20:18:54.116-08:00www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-87592652662074936302012-01-21T20:18:00.000-08:002012-01-21T20:18:24.207-08:00www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-76178308606975543122012-01-11T20:11:00.000-08:002012-01-25T01:31:18.551-08:00skl un matematika<m:smallfrac m:val="off"> <m:dispdef> <m:lmargin m:val="0"> <m:rmargin m:val="0"> <m:defjc m:val="centerGroup"> <m:wrapindent m:val="1440"> <m:intlim m:val="subSup"> <m:narylim m:val="undOvr"> </m:narylim></m:intlim> </m:wrapindent> <br />
</m:defjc></m:rmargin></m:lmargin></m:dispdef></m:smallfrac><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">1. MATEMATIKA SMP/MTs</span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal;"><br />
</div><table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable"><tbody>
<tr> <td style="background: none repeat scroll 0% 0% rgb(255, 153, 204); padding: 0cm; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">NO</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"></span></div></td> <td style="background: none repeat scroll 0% 0% rgb(255, 153, 204); padding: 0cm; width: 196.5pt;" valign="top" width="262"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">KOMPETENSI</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"></span></div></td> <td style="background: none repeat scroll 0% 0% rgb(255, 153, 204); padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; text-align: center;"><b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">INDIKATOR</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"></span></div></td> </tr>
<tr> <td rowspan="5" style="padding: 0cm; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">1.</span></div></td> <td rowspan="5" style="padding: 0cm; width: 196.5pt;" valign="top" width="262"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.</span></div></td> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.</span></div></td> </tr>
<tr> <td rowspan="6" style="padding: 0cm; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">2.</span></div></td> <td rowspan="6" style="padding: 0cm; width: 196.5pt;" valign="top" width="262"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.</span></div></td> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.</span></div></td> </tr>
<tr> <td rowspan="11" style="padding: 0cm; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">3.</span></div></td> <td rowspan="11" style="padding: 0cm; width: 196.5pt;" valign="top" width="262"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.</span></div></td> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.</span></div></td> </tr>
<tr> <td rowspan="2" style="padding: 0cm; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">4.</span></div></td> <td rowspan="2" style="padding: 0cm; width: 196.5pt;" valign="top" width="262"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.</span></div></td> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.</span></div></td> </tr>
<tr> <td style="padding: 0cm; width: 28.5pt;" valign="top" width="38"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">5.</span></div></td> <td style="padding: 0cm; width: 196.5pt;" valign="top" width="262"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.</span></div></td> <td style="padding: 0cm; width: 270pt;" valign="top" width="360"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;">Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.</span><br />
<span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt;"> </span></div></td> </tr>
</tbody></table><div class="MsoNormal"><br />
<br />
By : fadilla</div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-9001042516238361217.post-43608037217414026862012-01-11T20:08:00.000-08:002012-01-25T01:31:56.234-08:0010 trik belajar efektif<div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="color: red;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Snap ITC"; font-size: 16pt; line-height: 115%;">10 TRIK BELAJAR EFEKTIF</span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Berikut ini kami sajikan 10 trik belajar efektif dalam membantu teman-teman untuk menyukseskan Ujian Nasional dan Sekolah yang semakin dekat :</span></div><div class="MsoNormal"><b><span lang="EN-US">1. Jangan mencoba untuk memaksakan belajar dalam satu sesi<br />
</span></b><span lang="EN-US">Biasanya, para pelajar yang sukses selalu meluangkan waktu belajarnya lebih pendek dan jarang memaksakan mempelajari seluruhnya dalam satu atau dua sesi. Kuncinya, belajarlah dengan konsisten dan lakukan secara reguler meskipun dalam waktu singkat. <br />
<br />
<b>2. Rencanakan saat Anda akan belajar<br />
</b>Jika ingin sukses dalam belajar, susunlah jadwal dengan waktu yang spesifik selama sepekan. Dan cobalah untuk tegas dengan jadwal yang telah Anda buat. Mereka yang belajar secara sporadis, biasanya tidak berperforma sebaik pelajar yang telah mengatur waktu belajarnya dengan disiplin. <br />
<br />
<b>3. Belajarlah pada waktu yang sama<br />
</b>Tidak hanya apakah penting untuk merencanakan jadwal kapan harus belajar, tetapi, Anda juga belajar untuk konsisten dengan rutinitas belajar harian. Ketika Anda belajar pada waktu yang sama setiap hari dan setiap minggu, maka hal itu akan menjadi bagian yang rutin dalam kehidupan Anda. Secara mental dan emosional, Anda akan lebih mempersiapkan diri saat sesi belajar tiba dan tentunya lebih produktif. <br />
<br />
<b>4. Setiap kegiatan belajar harus memiliki tujuan yang spesifik<br />
</b>Menganggap sederhana belajar tanpa arahan yang jelas tidak akan efektif. Anda perlu tahu dengan jelas apa yang Anda butuhkan dalam setiap kesempatan belajar. Sebelum mulai belajar, aturlah tujuan dari belajar yang Anda lakukan. Hal ini akan mendukung tujuan akademik secara keseluruhan. <br />
<br />
<b>5. Jangan pernah menunda belajar<br />
</b>Adalah hal yang sangat mudah umum untuk membatalkan sesi belajar yang telah Anda rencanakan karena tidak tertarik dengan bidang studi, atau Anda memiliki hal lain yang harus dilakukan, atau karena tugas yang diberikan sangat sulit untuk dikerjakan. <br />
<br />
Pelajar yang berhasil tidak pernah menunda waktunya untuk belajar. Jika Anda melakukannya, kegiatan belajar Anda menjadi tidak efektif dan Anda tidak akan mendapatkan apa yang dibutuhkan. Penundaan juga akan menimbulkan kekacauan dan menjadi penyebab nomor satu dari kegagalan. <br />
<br />
<b>6. Mulailah dengan pelajaran yang paling sulit<br />
</b>Tugas atau pelajaran yang paling sulit akan membutuhkan usaha, mental, dan energi yang paling besar. Anda sebaiknya memulai dengan hal ini. Sekali Anda bisa menyelesaikan tugas yang paling berat ini, akan lebih mudah untuk menyelesaikan sisanya. Percaya atau tidak, memulai dengan pekerjaan yang paling sulit akan membawa peningkatan yang sangat besar bagi keefektifan sesi belajar dan performa akademis Anda. <br />
<br />
<b>7. Selalu review catatan Anda sebelum mulai mengerjakan tugas<br />
</b>Hal yang pasti, sebelum Anda dapat mereview catatan yang dimiliki, maka Anda harus memiliki catatan tersebut. Pastikan bahwa Anda selalu membuat catatan yang baik selama di kelas. Sebelum memulai setiap sesi belajar dan mengerjakan tugas utama yang harus diselesaikan, pastikan Anda tahu bagaimana mengerjakannya dengan benar. <br />
<br />
<b>8. Pastikan tidak ada gangguan selama belajar<br />
</b>Carilah tempat belajar yang aman dari gangguan. Ketika Anda terganggu saat belajar maka itu akan membuyarkan konsentrasi dan kegiatan belajar menjadi tidak efektif. <br />
<br />
<b>9. Manfaatkan kelompok belajar dengan efektif<br />
</b>Pernah mendengar pepatah, "Dua kepala lebih baik daripada satu kepala?". Pepatah ini bisa jadi benar untuk diterapkan dalam kegiatan belajar. Belajar secara kelompok akan membawa sejumlah keuntungan, diantaranya, mendapatkan bantuan dari pelajar lainnya saat Anda berjuang untuk memahami sebuah konsep, menyelesaikan tugas dengan lebih cepat, dan berbagi pengetahuan dengan pelajar lain yang akan membantu mereka dan diri Anda sendiri untuk menginternalisasi persoalan. Tetapi, kelompok belajar akan menjadi tidak efektif ketika tidak terstruktur dan anggota grup minim persiapan. <br />
<br />
<b>10. Review catatan, tugas, dan materi lainnya setiap akhir pekan<br />
</b>Pelajar yang sukses biasanya selalu mereview apa yang telah mereka pelajari selama seminggu di setiap akhir pekan. Cara ini akan membuat mereka mempersiapkan diri lebih baik untuk melanjutkan pembelajaran konsep-konsep baru pada pekan berikutnya. <br />
<br />
Yakinlah, saat menerapkan trik-trik ini dalam belajar akan membawa perubahan dan peningkatan yang signifikan dalam catatan akademis dan keberhasilan studi kamu. Kuncinya, jangan putus asa! </span><br />
<br />
<span lang="EN-US">by : Bella hardianti </span></div>www.warungmatikasmpn5patiblogspot.comhttp://www.blogger.com/profile/05397863242500663399noreply@blogger.com0